圆锥曲线高考专题.doc

《圆锥曲线高考专题.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、圆锥曲线高考专题1.如图，已知直线L：的右焦点F，且交椭圆C于A、B两点，点A、B在直线上的射影依次为点D、E。（1）若抛物线的焦点为椭圆C的上顶点，求椭圆C的方程；（2）（理）连接AE、BD，试探索当m变化时，直线AE、BD是否相交于一定点N？若交于定点N，请求出N点的坐标，并给予证明；否则说明理由。（文）若为x轴上一点,求证:2.如图所示，已知圆定点A（1，0），M为圆上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足，点N的轨迹为曲线E。（1）求曲线E的方程；（2）若过定点F（0，2）的直线交曲线E于不同的两点G、H（点G在点F、H之间），且满足的取值范围。5.已知曲线上任意一点P

2、到两个定点F1(-，0)和F2(，0)的距离之和为4．（1）求曲线的方程；（2）设过(0，-2)的直线与曲线交于C、D两点，且为坐标原点），求直线的方程．线的方程．8.已知点P（4，4），圆C：与椭圆E：有一个公共点A（3，1），F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF1与圆C相切．（Ⅰ）求m的值与椭圆E的方程；（Ⅱ）设Q为椭圆E上的一个动点，求的取值范围．9.椭圆的对称中心在坐标原点，一个顶点为，右焦点与点的距离为。（1）求椭圆的方程；（2）是否存在斜率的直线：，使直线与椭圆相交于不同的两点满足，若存在，求直线的倾斜角；若不存在，说明理由。15.已知动点A、B分别在x轴、y轴上

3、，且满足

4、AB

5、=2，点P在线段AB上，且设点P的轨迹方程为c。（1）求点P的轨迹方程C；（2）若t=2，点M、N是C上关于原点对称的两个动点（M、N不在坐标轴上），点Q坐标为求△QMN的面积S的最大值。16.设上的两点，已知，，若且椭圆的离心率短轴长为2，为坐标原点.(Ⅰ)求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线AB过椭圆的焦点F（0，c），（c为半焦距），求直线AB的斜率k的值；（Ⅲ）试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由18.如图，椭圆长轴端点为，为椭圆中心，为椭圆的右焦点，且．（1）求椭圆的标准方程；（2）记椭圆的上顶点为，直线交椭圆于两点，问：是否存在

6、直线，使点恰为的垂心？若存在，求出直线的方程;若不存在，请说明理由.21.已知点是平面上一动点，且满足（1）求点的轨迹对应的方程；（2）已知点在曲线上，过点作曲线的两条弦和，且，判断：直线是否过定点？试证明你的结论.第22题28.已知点A（－1，0），B（1，－1）和抛物线.，O为坐标原点，过点A的动直线l交抛物线C于M、P，直线MB交抛物线C于另一点Q，如图.（I）证明:为定值;（II）若△POM的面积为，求向量与的夹角；(Ⅲ)证明直线PQ恒过一个定点.88.设是抛物线上相异两点，且，直线与轴相交于．（1）若到轴的距离的积为，求该抛物线方程及的面积的最小值.（2）在轴上是否存在一

7、点，使直线与抛物线的另一交点为（与点不重合），而直线与轴相交于，且有，若存在，求出点的坐标（用表示），若不存在，说明理由．答案及解析1.解：（1）易知（2）先探索，当m=0时，直线L⊥ox轴，则ABED为矩形，由对称性知，AE与BD相交于FK中点N,且猜想：当m变化时，AE与BD相交于定点证明：设，当m变化时首先AE过定点N∴KAN=KEN∴A、N、E三点共线同理可得B、N、D三点共线∴AE与BD相交于定点2.解：（1）∴NP为AM的垂直平分线，∴

8、NA

9、=

10、NM

11、又∴动点N的轨迹是以点C（－1，0），A（1，0）为焦点的椭圆且椭圆长轴长为∴曲线E的方程为（2）当直线GH斜率存在时

12、，设直线GH方程为得由设又整理得又又当直线GH斜率不存在，方程为即所求的取值范围是5.解：（1）根据椭圆的定义，可知动点的轨迹为椭圆，其中，，则．所以动点M的轨迹方程为．（2）当直线的斜率不存在时，不满足题意．当直线的斜率存在时，设直线的方程为，设，，∵，∴．∵，，∴．∴．…①由方程组得．则，，代入①，得．即，解得，或．所以，直线的方程是或．8.【解】（Ⅰ）点A代入圆C方程，得．∵m＜3，∴m＝1．圆C：．设直线PF1的斜率为k，则PF1：，即．∵直线PF1与圆C相切，∴．解得．当k＝时，直线PF1与x轴的交点横坐标为，不合题意，舍去．当k＝时，直线PF1与x轴的交点横坐标为－4，

13、∴c＝4．F1（－4，0），F2（4，0）．2a＝AF1＋AF2＝，，a2＝18，b2＝2．椭圆E的方程为：．2（Ⅱ），设Q（x，y），，．∵，即，而，∴－18≤6xy≤18．则的取值范围是[0，36]．的取值范围是[－6，6]．∴的取值范围是[－12，0]．9.【解】（1）依题意，设椭圆方程为，则其右焦点坐标为，由，得，即，解得。又∵，∴，即椭圆方程为。（2）由知点在线段的垂直平分线上，由消去得即（*）由，得方程（*）的，即方程（*）有两个不相等的实数根。设、，线段