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时间:2020-03-04
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1、第2课时2用配方法求解一元二次方程云南省麻栗坡民族中学姚调1.会用配方法熟练地解一元二次方程;2.知道“配方”是一种数学方法,体会转化的数学思想.解方程:x2+12x-15=0【解析】移项得x2+12x=15两边同时加上62,得x2+12x+62=15+62即(x+6)2=51两边开平方,得所以【复习引入】利用配方法解一元二次方程的步骤:(1)移项:把常数项移到方程的右边;(2)配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;(3)变形:左边写成完全平方式,右边合并同类项;(4)开方:根据平方根的概念,将一元二
2、次方程转化为两个一元一次方程;(5)求解:解一元一次方程得到一元二次方程的解.请同学们比较下列两个一元二次方程的联系与区别.1.x2+6x+8=02.3x2+18x+24=0这两个方程有什么联系?由此你想到怎样解二次项系数不是1的一元二次方程呢?【导入新课】【规律方法】如果方程的系数不是1,我们可以在方程的两边同时除以二次项系数,这样转化为系数是1的方程就可以利用学过的知识解方程了!2x2+8x+6=03x2+6x-9=0-5x2+20x+25=0x2+4x+3=0x2+2x-3=0x2-4x-5=0【例1】解
3、方程3x2+8x-3=0.分析:将二次项系数化为1后,用配方法解此方程.【解析】两边都除以3,得:移项,得:配方,得:(方程两边都加上一次项系数一半的平方)即:所以:【例题】【例2】一小球以15m/s的初速度竖直向上弹出,它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系:h=15t―5,小球何时能达到10m高?【解析】根据题意得15t-5t2=10方程两边都除以-5,得t2-3t=-2配方,得即∴【例题】请你描述一下,刚才的实际问题中t有两个值,它们所在时刻小球的运动状态.1、解方程2、印度古算书中有这样一首诗:“
4、一群猴子分两队,高高兴兴在游戏。八分之一再平方,蹦蹦跳跳树林里;其余十二叽喳喳,伶俐活泼又调皮。告我总数共多少,两队猴子在一起。”你能解决这个问题吗?3.解方程:3x2-6x+4=0【解析】把常数项移到方程的右边,得3x2-6x=-4二次项的系数化为1,得x2-2x=两边都加上(-1)2,得x2-2x+(-1)2=+(-1)2.即(x-1)2=因为实数的平方都是非负数,所以无论x取任何实数,(x-1)2都是非负数,上式都不成立,即原方程无实根.4.解方程2x2-4x-2=0【解析】把二次项系数化为1,得把常数项
5、移到方程的右边,得x2-2x=1配方得x2-2x+(-1)2=1+(-1)2即(x-1)2=2由此可得x-1=,所以x1=1+,x2=1-.1.解二次项系数不是1的一元二次方程的思路:在方程的两边同时除以二次项系数转化为二次项系数是1的一元二次方程.2.解一元二次方程的步骤;3.利用一元二次方程解决实际问题.人生不是受环境的支配,而是受自己习惯思想的恐吓.——赫胥黎
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