必修4正弦函数、余弦函数的图像.ppt

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1、1.4.1正弦函数、余弦函数的图象P（x，y）OxyMsinα=MPcosα=OM1.在单位圆中，角α的正弦线、余弦线分别是什么？复习提问注意：三角函数线是有向线段！2.任意给定一个实数x，都有唯一确定的正弦(或余弦)值与之对应，为什么？∵实数集与角的集合之间可建立一一对应关系.又∵一个确定的角对应唯一确定的正弦(或余弦)值.∴任意给定一个实数x，有唯一确定的值sinx(或cosx)与之对应我们把由这个对应法则所确定的函数y=sinx叫做正弦函数y=cosx叫做余弦函数问：这两个函数的定义域是什么？3.我们知道，

2、任意给定一个实数x，有唯一确定的值sinx(或cosx)与之对应.定义域都是R4.遇到一个新函数，它总具有许多基本性质，要直观、全面了解基本特性，我们应从哪个方面入手？自然是从它的图象入手，画出它的图象，观察图象的形状，看看它有什么特殊点，并借助它的图象研究它的性质，如：值域、单调性、奇偶性、最值等.我们今天就学习知识探究（一）：正弦函数y=sinx的图象思考1：作函数图象最原始的方法是什么？思考2：用描点法作正弦函数y=sinx在[0，2π]内的图象，可取哪些点？xsinx答：列表、描点、连线用列表法作图时，在

3、列表的过程中让x取0，等值，其对应的函数值有的只能取近似值如sin,不方便描点；再加之描点时的误差，所以画出的图象误差大.如何在直角坐标系中比较精确地描出这些点，并画出y=sinx在[0，2π]内的图象？下面介绍一种新画法即几何画法，在学新画法之前学一点预备知识.问题3.用单位圆中正弦线表示正弦的方法,如何作出点？O1OyXAPM（1）作直角坐标系，并y轴左侧画单位圆；（2）把单位圆分成12等分得到角，作出它的正弦线MP；（3）找横坐标：把x轴上从0到π(2π≈6.28)这一段分成12等分.在x轴上找横坐标的点；

4、（4）找纵坐标：将角的正弦线向右平移，使它的起点与x轴上点重合；（5）这条正弦线的终点即为所求作.练习:用单位圆中正弦线表示正弦的方法作出点O1OyxAMP仿上作点的方法，下面来作出y=sinx,x∈[0,2π]的图象问题4：在直角坐标系中，如何用正弦线比较精确地画出y=sinxx∈[0，2π]内的图象？y=sinxx[0,2]O1Oyx-11用光滑曲线将这些正弦线的终点连结起来得到y=sinxx∈[0，2π]图象AB（1）作直角坐标系，并在y轴左侧画单位圆；（2）把单位圆分成12等分（等分越多，画出的图像越

5、精确），可分别在单位圆中作出对应于0,等角的正弦函数线。（3）找横坐标：把x轴上从0到2π(2π≈6.28)这一段分成12等分。（4）找纵坐标：将角x的正弦线向右平移，使它的起点与x轴上的点x重合；（5）连线：用光滑的曲线把这些正弦线的终点连接起来，即得到函数y=sinx,x∈[0,2]的图像。∵终边相同角的三角函数值相等∴函数y=sin(x+2k)x[2k,2(k+1))(kZ且k≠0)的图象与函数y=sinxx[0,2)图象的形状完全一致.于是我们只要将函数y=sinxx[0,2)图象向左、

6、向右平行移动(每次2个单位长度)就可以得到y=sinxxR的图象.x6yo--12345-2-3-41yxo1-1y=sinxx[0,2]y=sinxxR正弦曲线yxo1-1问题5：我们在作正弦函数y=sinxx∈[0,2π]的图象时，描出了12个点，但其中起关键作用的点是哪些？分别说出它们的坐标。(0,0)(,1)(,0)(,-1)(2,0)五个关键点—(0,0)(,1)(,0)(,1)(2,0)(0,0)(,1)(,0)(,1)(2,0)(0,0)(,1)(,0)(

7、,1)(2,0)(0,0)(,1)(,0)(,1)(2,0)(0,0)(,1)(,0)(,-1)(2,0)(0,0)(,1)(,0)(,-1)(2,0)(0,0)(,1)(,0)(,-1)(2,0)(0,0)(,1)(,0)(,-1)(2,0)xsinx02010-10五点画图法x6yo--12345-2-3-41余弦函数的图象正弦函数的图象x6yo--12345-2-3-41y=cosx=sin(x+),xR余弦曲线(0,1)(,0)(,-1

8、)(,0)(2,1)正弦曲线形状完全一样只是位置不同你能确定关键的五点吗？关系？【正弦函数、余弦函数的图象】〖例1〗画出函数y=1+sinx，x[0,2]的简图xsinx1+sinx02010-1012101o1yx-12y=sinx，x[0,2]y=1+sinx，x[0,2]步骤：1.列表2.描点3.连线解：按五个关键点列表并将它们用光滑的曲线连接起来