2014年高考湖北省数学(理)卷.doc

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1、2014年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)数学(理科)一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.为虚数单位,则()A.B.C.D.2.若二项式的展开式中的系数是84,则实数()A.2B.C.1D.3.设为全集,是集合,则“存在集合使得是“”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.根据如下样本数据x345678y4.02.50.5得到的回归方程为,则()A.B.C.D.5.在如图所示的空间直角坐标系中,一个四面体的顶点坐标分别是(0,0,2),(2,2,0),(1,2,

2、1),(2,2,2),给出编号①、②、③、④的四个图,则该四面体的正视图和俯视图分别为()A.①和②B.③和①C.④和③D.④和②6.若函数上的一组正交函数,给出三组函数:①;②;③其中为区间的正交函数的组数是()A.0B.1C.2D.37.由不等式确定的平面区域记为,不等式,确定的平面区域记为,在中随机取一点,则该点恰好在内的概率为()A.B.C.D.8.《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土,这是我国现存最早的有系统的数学典籍,其中记载有求“盖”的术:置如其周,令相承也.又以高乘之,三十六成一.该术相当于给出了有圆锥的底面周长与高,计算其体积的近似公式它实际上是将

3、圆锥体积公式中的圆周率近似取为3.那么近似公式相当于将圆锥体积公式中的近似取为()A.B.C.D.9.已知是椭圆和双曲线的公共焦点,是他们的一个公共点,且,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为()A.B.C.3D.210.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当时,若则实数a的取值范围为()A.B.C.D.二、填空题:本大题共6小题,考生共需作答5小题,每小题5分,共25分.请将答案天灾答题卡对应题号的位置上,答错位置,书写不清,模棱两可均不得分.(一)必考题(11—14题)11.设向量,,若,则实数________.12.直线和将单位圆分成长度相等的四段弧,则________

4、.13.设是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数.将组成的3个数字按从小到大排成的三位数记为,按从大到小排成的三位数记为(例如,则,).阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,任意输入一个,输出的结果________.14.设是定义在上的函数,且,对任意,若经过点的直线与轴的交点为,则称为关于函数的平均数,记为,例如,当时,可得,即为的算术平均数.(1)当时,为的几何平均数;(2)当当时,为的调和平均数;(以上两空各只需写出一个符合要求的函数即可)(二)选考题15.(选修4-1:几何证明选讲)如图,为⊙的两条切线,切点分别为,过的中点作割线交⊙于两点,若则16.(选修4-4:坐

5、标系与参数方程)已知曲线的参数方程是,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程是,则与交点的直角坐标为________17、(本小题满分11分)某实验室一天的温度(单位:)随时间(单位;h)的变化近似满足函数关系;(1)求实验室这一天的最大温差;(2)若要求实验室温度不高于,则在哪段时间实验室需要降温?18(本小题满分12分)已知等差数列满足:=2,且,成等比数列.(1)求数列的通项公式.(2)记为数列的前n项和,是否存在正整数n,使得若存在,求n的最小值;若不存在,说明理由.19(本小题满分12分)如图,在棱长为2的正方体中,分别是棱的中点,点分别在棱,上移

6、动,且.(1)当时,证明:直线平面;(2)是否存在,使平面与面所成的二面角?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.20.(本小题满分12分)计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站,过去50年的水文资料显示,水库年入流量(年入流量:一年内上游来水与库区降水之和.单位:亿立方米)都在40以上.其中,不足80的年份有10年,不低于80且不超过120的年份有35年,超过120的年份有5年.将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率,并假设各年的年入流量相互独立.(1)求未来4年中,至多1年的年入流量超过120的概率;(2)水电站希望安装的发电机尽可能运行,但每年发电机最多可运行台数受年

7、入流量限制,并有如下关系;若某台发电机运行,则该台年利润为5000万元;若某台发电机未运行,则该台年亏损800万元,欲使水电站年总利润的均值达到最大,应安装发电机多少台?21.(满分14分)在平面直角坐标系中,点M到点的距离比它到轴的距离多1,记点M的轨迹为C.(1)求轨迹为C的方程(2)设斜率为k的直线过定点,求直线与轨迹C恰好有一个公共点,两个公共点,三个公共点时k的相应取值范围。

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