高考数学重卷(理).doc

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1、2013重庆卷(理)一、选择题1．已知全集U＝{1,2,3,4}，集合A＝{1,2}，B＝{2,3}，则∁U(A∪B)等于(　　)A．{1,3,4}B．{3,4}C．{3}D．{4}答案　D解析　因为A∪B＝{1,2,3}，全集U＝{1,2,3,4}，所以∁U(A∪B)＝{4}，故选D.2．命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为(　　)A．对任意x∈R，都有x2<0B．不存在x∈R，都有x2<0C．存在x0∈R，使得x≥0D．存在x0∈R，使得x<0答案　D解析　由于“对任意x∈R”的否定为“存在x0∈R”，对“x2≥0”的否定为“x2<0”，因此选D.3.(－6

2、≤a≤3)的最大值为(　　)A．9B.C．3D.答案　B解析　因为＝＝，所以当a＝－时，的值最大，最大值为.4．以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为(　　)A．2,5B．5,5C．5,8D．8,8答案　C解析　由于甲组中有5个数，比中位数小的有两个数为9,12，比中位数大的也有两个数24,27，所以10＋x＝15，x＝5.又因＝16.8，所以y＝8，故选C.5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　)A.B.C．200D．240答案　C解析　由三

3、视图还原的几何体为两底面为梯形的直棱柱，梯形的面积为(2＋8)×4＝20，所以棱柱的体积为20×10＝200.6．若a0，f(b)＝(b－c)(b－a)<0，f(c)＝(c－a)(c－b)>0.因此有f(a)·f(b)<0，f(b)·f(c)<0，又因f(x)

4、是关于x的二次函数，函数的图象是连续不断的曲线，因此函数f(x)的两零点分别位于区间(a，b)和(b，c)内，故选A.7．已知圆C1：(x－2)2＋(y－3)2＝1，圆C2：(x－3)2＋(y－4)2＝9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则

5、PM

6、＋

7、PN

8、的最小值为(　　)A．5－4B.－1C．6－2D.答案　A解析　两圆心坐标分别为C1(2,3)，C2(3，4)．C1关于x轴对称的点C1′的坐标为(2，－3)，连接C2C1′，线段C2C1′与x轴的交点即为P点．(

9、PM

10、＋

11、PN

12、)min＝

13、C2C1′

14、－R1－R2(R1，R2分别为两圆的半径

15、)＝－1－3＝－4＝5－4.故选A.8．执行如图所示的程序框图，如果输出s＝3，那么判断框内应填入的条件是(　　)A．k≤6B．k≤7C．k≤8D．k≤9答案　B解析　当k＝2时，s＝log23，当k＝3时，s＝log23·log34，当k＝4时，s＝log23·log34·log45.由s＝3，得×××…×＝3，即lg(k＋1)＝3lg2，所以k＝7.再循环时，k＝7＋1＝8，此时输出s，因此判断框内应填入“k≤7”．故选B.9．4cos50°－tan40°等于(　　)A.B.C.D．2－1答案　C解析　4cos50°－tan40°＝＝＝＝＝＝.10．在平面上，⊥，

16、

17、

18、＝

19、

20、＝1，＝＋.若

21、

22、<，则

23、

24、的取值范围是(　　)A.B.C.D.答案　D解析　设B1(cosα，sinα)，B2(cosβ，sinβ)，A(x，y)，O(0,0)．由⊥，得cos(α－β)－x(cosα＋cosβ)－y(sinα＋sinβ)＋x2＋y2＝0①＝＋＝＋＋＝(cosα＋cosβ－x，sinα＋sinβ－y)．而

25、

26、<，则0≤

27、

28、2<，整理得0≤x2＋y2＋2＋2cos(α－β)－2x(cosα＋cosβ)－2y(sinα＋sinβ)<，②将①代入②，得0≤x2＋y2＋2－2(x2＋y2)<，即0≤2－(x2＋y2)<，整理得

29、

30、

31、2∈，即

32、

33、∈.二、填空题11．已知复数z＝(i是虚数单位)，则

34、z

35、＝________.答案　解析　

36、z

37、＝＝＝＝.12．已知{an}是等差数列，a1＝1，公差d≠0，Sn为其前n项和，若a1，a2，a5成等比数列，则S8＝________.答案　64解析　因为a1，a2，a5成等比数列，则a＝a1·a5，即(1＋d)2＝1×(1＋4d)，d＝2.所以an＝1＋(n－1)×2＝2n－1，S8＝＝4×(1＋15)＝64.13．从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数