圆的综合专题导学案（2）.doc

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1、几何型综合题——圆的综合专题导学案太平中学曾海燕一、教学目标：掌握有关圆的几何型综合题的基本解题方法及思路。二、教学重点：掌握有关圆的几何型综合题的基本解题方法及思路。三、教学难点：会解有关圆的中、难度题型。四、教学过程：（一）、课前清凉一下吧！（心静自然凉！）*1、注意别漏答案哦！（1）如图，已知∠AOB=80°，则弦AB所对的圆周角=（2）、（2010山东聊城）如图，小圆的圆心在原点，半径为3，大圆的圆心坐标为(a，0)，半径为5，如果两圆内含，那么a的取值范围是_________．*2、你会正确作出辅助线解决有关圆的问题吗？MRQABCP（2010河北）如图，在5×5正方形网格中，一条

2、圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（）A．点PB．点QC．点RD．点M（二）、典例探究【解题指导】中考中的几何型综合题，常以相似三角形、勾股定理与圆的知识为考查重点，并贯穿其他几何、代数、三角函数等知识，以证明、计算等题型出现，而正确地作出辅助线是找到解题思路的关键。如刚结束的县第二次模拟考的第25题。1(2010年武汉本题满分7分)如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C．(1)求证：直线PB与⊙O相切；（3分）(2)PO的延长线与⊙O交于点E．若⊙O的半径为3，PC=4．求弦CE的长．（4分）简要提示：（1）根据切线定理，连接CO，过O作OD⊥PB于D,即可；

3、（2）法1：过C作CG⊥PE于G；法2：过E作EQ⊥PA于Q；法3：…（四）、试一试你的身手：（2010年山东聊城本题满分8分）如图，已知Rt△ABC，∠ABC＝90°，以直角边AB为直径作O，交斜边AC于点D，连结BD．（1）若AD＝3，BD＝4，求边BC的长；（4分）（2）取BC的中点E，连结ED，试证明ED与⊙O相切．（4分）第2题ACBDEO·简要提示：（1）证明△ABD∽△ABC即可（2）连接OD得等腰△BOD,由E为BC的中点得等腰△BED即可（五）、谈谈这节课的收获这节课你……..2（六）、让你的思想飞起来（2010年桂林市本题）如图，⊙O是△ABC的外接圆，FH是⊙O的切线，

4、切点为F，FH∥BC，连结AF交BC于E，∠ABC的平分线BD交AF于D，连结BF．（1）证明：AF平分∠BAC；）H（2）证明：BF＝FD；（（3）若EF=4.DE=3，求AD的长。简要提示：（1）连接OF，证明OF⊥BC，得弧等；（2）证明∠FBE+∠EBD=∠FDB=∠DBA+∠DAB即可；(3)有BF＝FD=7，再证明△BEF∽△ABF即可。（七）、课后回味一下：1、如图，在⊙O中，∠ACB=∠BDC=60°，AC=，（1）求∠BAC的度数；（2分）（2）求⊙O的周长（5分）（3）连接AD，求证：DB=DA+DC.（5分）简要提示：（1）（2）略（2）连接AD，并延长至P，使AP=B

5、D,连接CP，证明△BCD≌△ADP,再另证明△CPD是等边三角形即可。32、（2010山东淄博）如图6，在直角坐标系中，以坐标原点为圆心、半径为1的⊙O与x轴交于A，B两点，与y轴交于C，D两点．EBOAyxCDE为⊙O上在第一象限的某一点，直线BF交⊙O于点F，且∠ABF＝∠AEC，则直线BF对应的函数表达式为　　　　　　　　　　　．(提示：F分别在C和D点处)（八）、大胆地拓展你的思维吧！（10湘潭）如图，直线y=-x+6与x轴交于A点，与y轴交于点B，以线段AB为直径作⊙C，抛物线y=ax+bx+c过A、C、O三点.（1）求点C的坐标和抛物线的解析式；（2）过点B作直线与x轴交于点D

6、，且OB=OA·OD，求DB是⊙C的切线；（3）抛物线上是否存在一点P，使以P、O、C、A为顶点的四边形为直角梯形，如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由。简要提示:(1)过C作CE⊥OA于点E，求出OE与CE的长，即可得C坐标，或有CE平分OA得C坐标。再由A、C、O三点得抛物线的解析式；（2）只需证出CB⊥BD即可；*（3）整个解题过程：假设存在P点，∵C为AB中点，O在圆上，∴∠OCA=90°，要使以P、O、C、A为顶点的四边形为直角梯形，则∠CAP=90°或∠COP=90°.若∠CAP=90°,则OC∥AP,∵OC的方程为y=x，设AP方程为y-x+b.又直线AP过点A（6

7、,0），则b=-6,方程y=x-6与y=-x+2x组成方程组，4解得.∴点P坐标为（-3，-9）.若∠COP=90°，则OP∥AC，同理可求出得点P（9，-9）.∴点P坐标为（-3，-9）和P（9，-9）符合题意.5