山东省2013年高考数学预测试题5.doc

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1、数学2013高考预测题5考试时间：150分钟满分：150分一、选择题（每小题5分，计60分）1．已知，为虚数单位，若为纯虚数，则x的值为A．1B．－1C．2D．－22．已知集合，集合，则A．（0，2）B．（2，）C．[0，]D．（，0）（2，）3．已知实数m是2，8的等比中项，则双曲线的离心率为A．B．C．D．4．在中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c且a=1，B=45°，=2，则b等于A．5B．25C．D．5．高二某班共有60名学生，其中女生有20名，三好学生占，而且三好学生中女生占一半，现在从该班同学中任选一名参加某一座谈会，则在已知没有选上女生的条件下，选上的

2、是三好学生的概率为A．B．C．D．6．如图，平行四边形ABCD中，AB=2，AD=1，∠A=60°，点M在AB边上，且，则等于A．B．C．D．17．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文，，-9-例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为A．7，6，1，4B．6，4，1，7C．4，6，1，7D．1，6，4，78．如图所示，单位圆中弧AB的长为x，f（x）表示弧AB与弦AB所围成的弓形面积的2倍，则函数y=f（x）的图象

3、是ABCD9．已知函数若，则的取值范围是A．>8B．<0或>8．C．0<<8．D．<0或0<<8．10．已知函数，则下列四个命题种错误的是A．该函数图象关于点（1，1）对称；-9-B．该函数的图象关于直线y=2－x对称；C．该函数在定义域内单调递减；D．将该函数图象向左平移一个单位长度，再向下平移一个单位长度后与函数的图象重合11．若函数，A．B．C．D．12．若命题“，使为真命题。则实数的取值范围A．B．C．D．二、填空题：（每空5分，计20分）13．设函数y＝-3＋log2（x－1）（x≥5），则其反函数的定义域为________．14．设则__________．1

4、5．若圆与圆的公共弦的长为，则=。16．如下列所示，由若干个点组成形如三角形的图形，每条边（包括两个端点）有个点，每个图形总的点数记为，则。三、解答题17．（本小题满分10分）已知函数，-9-（1）当时，求函数的最值；（2）求实数的取值范围，使在区间上是单调函数。18．（本小题满分12分）已知函数且对于任意，成立。（1）求实数的值；（2）解不等式19．（本小题满分12分）记函数的定义域为集合A，函数的定义域为集合B。（1）求A∩B和A∪B；（2）若，求实数的取值范围。20．（本小题满分12分）已知等差数列满足：，数列满足，设数列的前n项和为。（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ

5、）求满足的n的集合。21．（本小题满分12分）已知函数，其中e是自然对数的底数，。（Ⅰ）当a=1时，求函数的单调区间与极值；（Ⅱ）是事存在实数a，使的最小值是3？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由。22．（本小题满分14分）已知抛物线C的顶点是椭圆的中心，且焦点与该椭圆右焦点重合。（Ⅰ）求抛物线C的方程；-9-（Ⅱ）若为x轴上一动点，过P点作直线交抛物线C于A、B两点。（ⅰ）设试问：当a为何值时，t取得最小值，并求此最小值。（ⅱ）若a=－1，点A关于x轴的对称点为D，证明：直线BD过定点。参考答案一、选择题：1．C2．A3．D4．A5．C6．D7．B8．D9．A10

6、．C11．D12．D二、填空题：-9-13．14．15．216．－117．（1）（2）18．（1）（2）（－4，1）19．解：（1）依题意，得∴（2）由，得，而，∴，∴20.∵a2=5，a4+a6=22，∴a1+d=5，（a1+3d）+（a1+5d）=22，解得：a1=3，d=2．∴…………2分在中令n=1得：b1=a1=3，又b1+2b2+…+2nbn+1=（n+1）an+1，∴2nbn+1=（n+1）an+1一nan．∴2nbn+1=（n+1）（2n+3）－n（2n+1）=4n+3，∴，∴，…………5分经检验，b1=3也符合上式，所以数列{bn}的通项公式为…………

7、6分（Ⅱ）Sn=3+7·+…+（4n－1）·（）n－1，Sn=3·+7·（）2+…+（4n一5）·（）n-1+（4n一1）（）n．………8分两式相减得：Sn=3+4[+（）2+…+（）n-1]一（4n一1）（）n，-9-∴Sn=3+4·，∴Sn=14一．…………10分∴n∈N*，S<14．∵数列{bn}的各项为正，∴Sn单调递增，又计算得，，满足13

8、n≥6，nN}．21．解：（Ⅰ）∵，，x∈（0，e]，……1分令>0，得