欢迎来到天天文库
浏览记录
ID：50027294
大小：564.01 KB
页数：16页
时间：2020-03-01
《《6-7多元函数的微分中值定理与泰勒公式(2)》.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、问题的提出一元函数的泰勒公式：6-7多元函数的微分中值定理与泰勒公式问题：能否用多个变量的多项式来近似表达一个给定的多元函数，并能具体地估算出误差的大小.即设),(yxfz=在点),(00yx的某一邻域内连续且有直到1+n阶的连续偏导数,为此邻域内任一点,能否把函数近似地表达为的n次多项式，且误差是当时比nr高阶的无穷小．00,yyxx-=-=一元函数的泰勒公式中令n=0,得拉格朗日中值公式：1.二元函数的微分中值定理定理1(二元函数的拉格朗日中值公式)或写成证有链规则得另一方面，又一元函数的拉格朗日
2、中值定理，可以推出，存在一个，，使得即证毕.推论若函数z=f(x,y)在区域D内具有连续的偏导数且满足证明：f(x,y)在D内为一常数.证于是有即f(x,y)在D内为一常数.函数在一点的阶微分为:如：2.二元函数的泰勒公式利用这种记号拉格朗日种值公式可写成：定理２证显然由链规则且递推地得到其中---拉格朗日余项则令所以二元函数的带皮亚诺型的泰勒公式泰勒多项式例1求函数在点(1,1)的二阶泰勒多项式及带皮亚诺余项的泰勒公式.解先计算函数在(1,1)点的各界偏导数：即多元函数的泰勒多项式的唯一性定理.例2
3、在点(0,0)的邻域内，将函数按带皮亚诺型余项的泰勒公式展开至二次项.解已知因而由上两式相乘可得有泰勒多项式的惟一性，上式即为所求.习题1.2.(4).
此文档下载收益归作者所有
