2012优化方案高考数学(文)总复习(人教A版)第2章第11课时.ppt

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1、第11课时　变化率与导数、导数的计算第11课时变化率与导数、导数的计算考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考温故夯基·面对高考温故夯基·面对高考y′

2、x＝x0②几何意义函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是在曲线y＝f(x)上点__________处的___________.(瞬时速度就是位移函数s(t)在时间t0处的导数)相应地，切线方程为______________________．(x0，f(x0))切线的斜率y－y0＝f′(x0)·(x－x0)思考感悟1．曲线y＝f(x)在点P0(x0，y

3、0)处的切线与过点P0(x0，y0)的切线，两说法有区别吗？提示：有．前者P0一定为切点，而后者P0不一定为切点．(2)函数f(x)的导函数称函数f′(x)＝_____________为f(x)的导函数.思考感悟2．f′(x)与f′(x0)有何区别与联系？提示：f′(x)是一个函数，f′(x0)是一个常数，是函数f′(x)在点x0处的函数值．2．基本初等函数的导数公式原函数导函数f(x)＝C(C为常数)f′(x)＝___f(x)＝xn(n∈Q*)f′(x)＝_______f(x)＝sinxf′(x)＝____

4、_f(x)＝cosxf′(x)＝_______f(x)＝ax(a>0且a≠1)f′(x)＝_______0nxn－1cosx－sinxaxlna原函数导函数f(x)＝exf′(x)＝____f(x)＝logax(a>0，且a≠1)f′(x)＝_______f(x)＝lnxf′(x)＝___exf′(x)±g′(x)f′(x)·g(x)＋f(x)·g′(x)考点探究·挑战高考利用导数的定义求导数考点一考点突破例1【思路分析】【方法指导】函数的导数与导数值的区别与联系：导数是原来函数的导函数，而导数值是导函数在某

5、一点的函数值，导数值是常数．导数的计算考点二求函数的导数要准确地把函数拆分为基本函数的和、差、积、商及其复合运算，再利用求导法则求导数．在求导过程中，要仔细分析函数式的结构特征，紧扣求导法则，联系基本函数求导公式．例2【解】(1)法一：∵y＝(3x3－4x)(2x＋1)＝6x4＋3x3－8x2－4x，∴y′＝24x3＋9x2－16x－4.法二：y′＝(3x3－4x)′(2x＋1)＋(3x3－4x)(2x＋1)′＝(9x2－4)(2x＋1)＋(3x3－4x)·2＝24x3＋9x2－16x－4.(2)y′＝(x2

6、)′sinx＋x2(sinx)′＝2xsinx＋x2cosx.(3)y′＝(3xex)′－(2x)′＋(e)′＝(3x)′ex＋3x(ex)′－(2x)′＝3xexln3＋3xex－2xln2＝(ln3＋1)·(3e)x－2xln2.【误区警示】(1)运算过程出现失误，原因是不能正确理解求导法则，特别是商的求导法则；(2)求导过程中符号判断不清，也是导致错误的原因．导数的几何意义考点三函数y＝f(x)在x＝x0处的导数的几何意义,就是曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率，即k＝f′(x0)

7、．相应地，切线方程为y－y0＝f′(x0)(x－x0)．因此要求函数对应曲线在某一点处的切线的斜率，只要求函数在该点处的导数即可．例3(1)(2010年高考大纲全国卷Ⅱ)若曲线y＝x2＋ax＋b在点(0，b)处的切线方程是x－y＋1＝0，则()A．a＝1，b＝1B．a＝－1，b＝1C．a＝1，b＝－1D．a＝－1，b＝－1【思路分析】(1)由点(0，b)在直线x－y＋1＝0上可求b的值，(2)求导可求斜率．【答案】(1)A(2)A【规律小结】求曲线切线方程的步骤：(1)求出函数y＝f(x)在点x＝x0处的导数

8、，即曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处切线的斜率；(2)由点斜式方程求得切线方程为y－y0＝f′(x0)·(x－x0)．互动探究把(1)改为：若曲线y＝x2＋ax＋b在点(0，b)处的切线平行于x－y＋1＝0，则a＝________.解析：∵y′＝2x＋a.∴y′

9、x＝0＝a＝1，∴a＝1.答案：1方法感悟方法技巧1．在对导数的概念进行理解时，要特别注意f′(x0)与(f(x0))′是不一样的，f′(x0)代表函数f(x)在x＝x0处的导数值，不一定为0；而(f(x0))′是函数值f(x0)的导数，

10、而函数值f(x0)是一个常量，其导数一定为0，即f((x0))′＝0.2．对于函数求导，一般要遵循先化简，再求导的基本原则，求导时，不但要重视求导法则的应用，而且要特别注意求导法则对求导的制约作用，在实施化简时，首先必须注意变换的等价性，避免不必要的运算失误．失误防范1．利用导数定义求导数时，要注意到x与Δx的区别，这里的x是常量，Δx是变量(如例1)．2．利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符