集合与常用逻辑用语.ppt

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1、1．集合(1)集合的含义与表示．①了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系．②能会用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题．(2)集合间的基本关系．①理解集合之间包含与相等的含义，能区别给定集合的子集．②在具体情境中，了解全集与空集的含义．(3)集合的基本运算．①理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．③能用韦恩图表达集合间的关系及运算．2．常用逻辑用语(1)命题及其关系．①了解命题及其逆命题、否命题与逆否命题．②理解必要条件、充分条件与充要条件的意义，会分析四种命题间的相互关系．(2

2、)简单的逻辑联结词了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义．(3)全称量词与存在量词．①理解全称量词与存在量词的意义．②能正确地对含有一个量词的命题进行否定．新考纲对集合部分要求基本不变．以考查集合的交、并、补等运算为主，同时考查集合特性及集合、元素间关系．同时注意Venn图，数轴求交、并、补等数形结合思想的考查．在高考中常以选择、填空题考查，偶尔也会出现与其他章节知识结合的解答题．对简易逻辑的要求有调整，“逻辑联结词‘或’‘且’‘非’的含义”由理解改为了解，并且增添了全称量词和存在量词，对新增内容应给以足够的重视．这部分主要有两个方面：一是结合其他章节知识，直接涉及量词的否定，命题真假的判定

3、，复合命题的组成，四种命题及充要条件的判定；二是很可能以选择题、填空题的形式考查全称量词和存在量词．1．集合与常用逻辑用语是高中数学中最基本的知识，是学好其他章节的基础，也是进行数学推理与表达的必要工具，因此复习时，首先正确理解概念，将各概念间易混、易错之处列举出来，加以比较和辨析，并通过练习加深印象．2．对于集合，主要做好文字语言、符号语言、图形语言的转化，注意运用数轴、Venn图来解决集合的子、交、并、补及相关运算问题．3．对于常用逻辑用语，应在正确理解各概念的基础上，会根据命题写出它的其他三种命题，在写否命题时，注意准确找出命题中的量词，以便于能正确地对命题进行否定，同时要正确区分否命

4、题与命题的否定．4．对于充分、必要条件的复习应多加练习，首先要引导学生正确区分条件与结论，然后从方法上给予正确地指导．1．集合与元素(1)集合中元素的特性：、、．(2)集合与元素的关系①a属于集合A，用符号语言记作.②a不属于集合A，用符号语言记作.确定性互异性无序性a∈Aa∉A(3)常见集合的符号表示(4)集合的表示法：、、．数集自然数集非负整数集正整数集整数集有理数集实数集符号NZQR列举法描述法N*或N＋`Venn图法2．集合间的基本关系表示关系文字语言符号语言相等集合A与集合B中的所有元素都相同A＝B子集A中任意一个元素均为B中的元素或真子集A中任意一个元素均为B中的元素，且B中至少

5、有一个元素不是A中的元素或空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集∅⊆A，∅B(B≠∅)A⊆BB⊇AABBA3.集合的基本运算并集交集补集符号表示若全集为U，则集合A的补集为图形表示意义∁UA＝A∪BA∩B∁UA{x

6、x∈A，或x∈B}{x

7、x∈A，且x∈B}{x

8、x∈U，且x∉A}4.集合的运算性质(1)并集的性质：A∪∅＝；A∪A＝；A∪B＝；A∪B＝A⇔.AAB∪AB⊆A(2)交集的性质：A∩∅＝；A∩A＝；A∩B＝；A∩B＝A⇔.(3)补集的性质：A∪(∁UA)＝；A∩(∁UA)＝；∁U(∁UA)＝；∅AB∩AA⊆BU∅A重点：集合中元素的三个性质．集合的三种表示方法．

9、集合的三种运算．集合语言、集合思想的运用．难点：集合中有关概念的理解与掌握；集合中元素的性质的理解及运用；集合运算性质的理解与运用及利用数轴或Venn图进行集合运算和解决有关问题．误区点击1．集合元素的互异性在解题中很容易被忽视，它要求集合中的元素互不相同，因此在解题中一定要注意利用互异性进行检验，防止出现增解．如：对于a∈{1，a2}，则a＝________.误解：∵a∈{1，a2}，∴a＝1或a2＝a，解得a＝1或a＝0.答案：1或0辨析：忽视集合中元素的互异性，a＝1时，a2＝1不满足．正解：∵a∈{1，a2}，∴a＝1或a2＝a，∴解得a＝1或a＝0当a＝1时，a2＝1不合题意，∴a

10、≠1.当a＝0时，a2＝0满足题意．综上所述，a＝0.答案：02．空集是任何集合的子集，忽视这一点，会导致漏解，产生错误结论．对于形如{x

11、a

12、a

13、1