集合与常用逻辑用语

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1、§1.1集合的概念与运算[最新考纲]1.了解集合的含义、元素与集合的属于关系；2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；3.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；4.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；5.能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算．1．集合与元素(1)集合元素的三个特征：、、．(2)元素与集合的关系有或两种，用符号__或表示．(3)集合的表示法：、、．确定性互异性无序性属于不属于∈∉列举法描述法图示法(4)常见数集的记法集合自然数集正整数集整

2、数集有理数集实数集符号_____________________NN*(或N＋)ZQR2.集合间的基本关系4.集合关系与运算的常用结论(1)若有限集A中有n个元素，则A的子集个数为个，非空子集个数为个，真子集有个．(2)A⊆B⇔A∩B＝⇔A∪B＝．【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1){x

3、y＝x2＋1}＝{y

4、y＝x2＋1}＝{(x，y)

5、y＝x2＋1}．()(2)若{x2，1}＝{0，1}，则x＝0，1.()2n－12n2n－1AB(3)对于任意两个集合A，B，关系(A∩B)⊆(A∪B)

6、恒成立．()(4)若A∩B＝A∩C，则B＝C.()(5)已知集合M＝{1，2，3，4}，N＝{2，3}，则M∩N＝N.()(6)若全集U＝{－1，0，1，2}，P＝{x∈Z

7、x2<4}，则∁UP＝{2}．()【答案】(1)×(2)×(3)√(4)×(5)√(6)√1．(2015·全国卷Ⅰ)已知集合A＝{x

8、x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6，8，10，12，14}，则集合A∩B中元素的个数为()A．5B．4C．3D．2【解析】分析集合A中元素的特点，然后找出集合B中满足集合A中条件的元素个数即可．集合A中元素满足x＝3n＋

9、2，n∈N，即被3除余2，而集合B中满足这一要求的元素只有8和14.故选D.【答案】D2．(2015·全国卷Ⅱ)已知集合A＝{－2，－1，0，1，2}，B＝{x

10、(x－1)(x＋2)<0}，则A∩B＝()A．{－1，0}B．{0，1}C．{－1，0，1}D．{0，1，2}【解析】化简集合B，利用交集的定义求解．由题意知B＝{x

11、－2

12、A∩∁UB＝()A．{2，5}B．{3，6}C．{2，5，6}D．{2，3，5，6，8}【解析】先求得集合B的补集，再进行交集运算．由题意得∁UB＝{2，5，8}，∴A∩∁UB＝{2，3，5，6}∩{2，5，8}＝{2，5}．【答案】A4．设集合A＝{x

13、x2＋2x－3>0}，集合B＝{x

14、x2－2ax－1≤0，a>0}．若A∩B中恰含有一个整数，则实数a的取值范围是________．(2)(2015·广东)若集合E＝{(p，q，r，s)

15、0≤p

16、u，v，w)

17、0≤t

18、素的个数为64＋27＋8＋1＝100.对于集合F，当u＝4时，t可取3，2，1，0；当u＝3时，t可取2，1，0；当u＝2时，t可取1，0；当u＝1时，t可取0.故u，t组共可取10个，同理，v，w组也可取10个，∴集合F中元素的个数为10×10＝100.故card(E)＋card(F)＝100＋100＝200.【答案】(1)A(2)A【思维升华】(1)用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他类型集合；(2)集合中元素的互异性常常容易忽略，求解问题时要特

19、别注意．分类讨论的思想方法常用于解决集合问题．跟踪训练1(1)设集合A＝{1，2，3}，B＝{4，5}，M＝{x

20、x＝a＋b，a∈A，b∈B}，则M中的元素个数为()A．3B．4C．5D．6(2)已知集合A＝{m＋2，2m2＋m}，若3∈A，则m的值为________．【解析】(1)因为集合M中的元素x＝a＋b，a∈