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1、高三数学(理)第一学期新课预习第五周p2014-2015学年第一学期第五周[课程内容]1.1集合与函数概念第一章常用逻辑用语天津市立思辰网络教育有限公司版权所有1/10www.myschoolnet.cn高三数学(理)第一学期新课预习第五周1、准备知识要点：集合相关知识、常用逻辑知识2、本阶段知识要点：掌握集合的概念与运算；掌握常用逻辑用语的使用。集合的概念与运算1．集合中元素的三要素（1）确定性：对于一个给定的集合，任何一个对象或者是这个集合中的元素，或者不是它的元素，这是集合的最基本特征。（2）互异性：集合中的任何两个元素都是能区分的（
2、即互不相同的），相同的对象归入任何一个集合时，只能算作这个集合的一个元素。（3）无序性：在一个集合中，通常不考虑它的元素之间的顺序，也就是说，{a,b,c}={b,c,a}。2．常用的集合的表示法（1）常见数集表示法非负整数集（自然数集）：N；正整数集：N*（或N+）；整数集：Z.有理数集：Q.实数集：R.复数集：C（2）常用的有列举法，描述法，区间表示法和图示法。列举法：把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合的方法,其一般形式为{,,,xxxLLx}.123n注：①用列举法表示集合时,不必考虑元素之间的顺序,例如：{2,4,6,
3、8}与{8,4,2,6}表示的是同一个集合；②对于含有较多元素或无限多个元素的集合,如果构成该集合的元素有明显规律,可用列举法,但是必须把元素间的规律显示清楚后才能用省略号代表其余元素,例如,从51到100的所有整数的集合可以表示为{51,52,53,54,……,100}③根据集合元素的互异性,方程x2-2x+1=0的解集只能写成{1}而不能为{1,1}.天津市立思辰网络教育有限公司版权所有3/10www.myschoolnet.cn高三数学(理)第一学期新课预习第五周描述法：用明确的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法,其一般形式为{x
4、∈A
5、P(x)}.（当集合A已很明确时,可表示为{x
6、P(x)}）,其中x为代表元素,P(x)表示代表元素x满足的特性.描述法表示集合时，集合中元素的意义取决于它的“代表”元素，如：22A={y
7、y=x−2x+3}中的元素为函数y=x−2x+3的函数值；22B={x
8、y=x−2x+3}中的元素为函数y=x−2x+3的自变量的取值；Venn图法为了形象地表示集合,我们常常画一条封闭的曲线,用它的内部表示一个集合.以上几种集合表示法各有千秋,在不同情况下应选取恰当的表示法,一般来说,元素个数较少时,可选用列举法,元素个数较多时可选用描述法,Ve
9、nn图法形象直观但不严密,一般在分析集合之间的关系时经常用到.3．元素与集合，集合与集合之间的关系。元素与集合的从属关系用符号“∈”或“∉”表示。⊂集合与集合的包含关系用符号“≠,⊆,⊆,=”表示。注意元素与集合的关系是相对的。4．集合运算中常用结论（1）CU（A∩B）=（CUA）∪（CUB）CU（A∪B）=（CUA）∩（CUB）（2）A⊆B⇔A∩B=AA⊆B⇔A∪B=B（3）由n个元素所组成的集合，其子集个数为2n个，即是C0+C1+C2+L+Cn=2n。nnnn（4）空集φ是任何集合的子集，即φ⊆A，这个结论在解集中容易忽略。注：结论（
10、1）（2）常常是作为“等价转化”的依据，若已知A∩B=A，则A⊆B，结论（3）是集合与组合数的综合运用的结果，用以计算集合子集的个数。⊂[例如]同时满足{1}≠A⊆{1，2，3，4，5}，且A中所有元素之和为奇数的集合A的个数是（）A．5B．6C．7D．8⊂[解]因为{1}≠A，所以1∈A，又集合中元素个数较少，可采用列举法，适合条件的集合A有{1，2}，{1，4}，{1，2，4}，{1，3，5}，{1，3，5，2}，{1，3，5，4}，{1，2，3，4，5}共7个，选C。5．“数形结合”的思想在集合中的应用认清集合的特征，准确地转化为图形
11、关系，借助图形使问题直观具体准确地得到解决，因此要重视数形结合的思想方法的运用（如数轴、几何图形、文氏图等）。天津市立思辰网络教育有限公司版权所有4/10www.myschoolnet.cn高三数学(理)第一学期新课预习第五周[例如]设全集为U，在下列条件中，是B⊆A的充要条件的有（1）A∪B=A（2）CUA∩B=φ（3）CUA⊆CUB（4）A∪CUB=UA．1个B．2个C．3个D．4个[解]本题可利用文氏图，化抽象为直观的具体的，从而化难为易，选D。6．集合问题与函数、方程、不等式以及与整个中学数学知识有关，要正确运用集合的思想将问题相互
12、转化，特别是数与形、代数与几何之间的转化。[例如]设A={x∈R
13、-2≤x≤a}，B={y
14、y=2x+3，x∈A}，C={z
15、z=x2，x∈A}，求使C⊆B的充要条件是什么？[解
