圆的切线性质与判定.ppt

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1、圆的切线的判定和性质知识回顾1、圆的切线的定义是怎样的？直线和圆只有个公共点时，直线和圆相切2、口述切线的判定定理：经过半径的外端并且于这条半径的直线是圆的切线3、口述切线的性质定理：圆的切线于经过切点的半径一垂直垂直知识回顾判断一条直线是圆的切线，你现在会有多少种方法？切线判定有以下三种方法：1、2、3、lP.OldOrlOP与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。当d=r时直线是圆的切线。经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。小试牛刀例1：直线l和⊙O的公共点的个数为m，且m满足方程m2+2m-3=0,试判断直线l和⊙O的位置关系，并说明理由.解：直线l和⊙O相切∵m2+

2、2m-3=0∴m=1,m=-3(舍去)∴直线l与⊙O的公共点的个数为1∴⊙O和直线l相切注意：确定唯一公共点，可证明直线和圆相切例3．如图，直线y=－x+4与y轴交于点A，与x轴交于点B，以点C（，0）为圆心，OC的长为半径作⊙C，证明：AB是⊙C的切线。M分析：由于不知AB和⊙C是否有公共点，故考虑过C作CM⊥AB于M，再证CM为⊙C的半径即可证明：过C点作CM⊥AB于M点，∵直线y=－x+4交x轴、y轴于B、A点∴A的坐标为（0，4），B的坐标为（3，0）∴OA=4，OB=3，BC=3－=又由勾股定理可知AB===5由S△ABC=AB·CM=BC·AO得∴×5·CM=××4∴C

3、M=∴CM=OC又CM⊥AB故AB为⊙C的切线小试牛刀例2：如图，已知：AB=AC，点O在AB上，⊙O过点B，分别与边BC、AB交于D、E两点，过D点作DF⊥AC于F，（1）求证：DF是⊙O的切线；证明：连结OD，∵OB=OD，∴∠ODB=∠B又∵AB=AC，∴∠C=∠B∴∠ODB=∠C∴OD∥AC又∵DF⊥AC∴∠DFC=90°∴∠ODF=∠DFC=90°∴DF⊥OD∴DF为⊙O的切线小结一证明切线的一般方法简单表述为：（1）确定唯一公共点，证切线（2）无交点，作垂直，证半径（3）有交点，连半径，证垂直小试牛刀例3：如图，已知：AB=AC，点O在AB上，⊙O过点B，分别与边BC、

4、AB交于D、E两点，过D点作DF⊥AC于F，（2）连结OP∵AC与⊙O相切于点P，∴OP⊥AC由（1）可知OD∥AC，且DF⊥AC，故四边形ODFP为正方形∴PF=OD=OB=3设AC=x，则在Rt△APO中有AP2+OP2=OA2即(x－4)2+32=(x－3)2解得x=8∴AC=8（2）如果AC与⊙O相切于点P，⊙O的半径为3，CF=1，求AC的长。P小结二已知直线与圆相切，通常连圆心和切点，得到直角。大显身手大显身手·解：①当E点运动到O点时⊙C与直线OA相切，设此时的圆心为C1，于是有OC1=CE=－3－（－10）=7∴CC1=3∴t1=3÷2=1.5（秒）yxCOC1·A

5、B大显身手yxO·CAB大显身手yxO·CAB大显身手·C2·OABPxy大显身手·③设当C运动到C3时圆与直线OA相切于O点，于是有OC3=7∴C3（7，0）∴C3C=7－（－10）=17t3=17÷2=8.5（秒）OABC3·C2·xy大显身手·③设当C运动到C4时圆与直线AB相切于Q点，连C4Q，则C4Q⊥AB∠C4BQ=30°∴BC4=2C4Q=14∴CC4=10+12+14=36∴t4=36÷2=18（秒）OABC4xC3yQ心得体会1、判定切线的方法有哪些？与圆有唯一公共点直线l与圆心的距离等于圆的半径经过半径外端且垂直这条半径2、常用的添辅助线方法？（1）直线与圆的公

6、共点已知时，作出过公共点的半径，再证半径垂直于该直线。（连半径，证垂直）（2）直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的垂线段，再证明这条垂线段为圆的半径。（作垂直，证半径）是圆的切线是圆的切线是圆的切线3、圆的切线性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。辅助线作法：连接圆心与切点可得半径与切线垂直。即“连半径，得垂直”。