菱形的定义及性质.ppt

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1、感受生活中的菱形2000多年前……一把埋藏在地下的古剑，出土时依然寒气逼人，毫无锈蚀，锋利无比，稍一用力，便可将多层白纸划破，剑身上整齐排列着黑色菱形暗花纹——越王勾践剑情景创设前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了如果平行四边形有一个角是直角时,成为什么图形?(矩形,由角变化得到)如果从边的角度,将平行四边形特殊化,又会得到什么特殊的四边形呢?有一组邻边相等的平行四边形叫菱形．平行四边形邻边相等菱形在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变边的长度，请仔细观察和思考，在这变化过程中，哪些关系没变？哪些关系变了？活动一如果改变了边的长度，使一组邻边相等，那么

2、这个平行四边形成为怎样的四边形？相信你能解释!AB=BCABCD四边形ABCD是菱形菱形的性质BDAC菱形是轴对称图形实验操作探究菱形的性质(2)从图中你能得到哪些结论?并说明理由.提示:从边、角、对角线、周长、面积等方面来探讨(1)观察得到的菱形,它是中心对称图形吗?它是轴对称图形吗?如果是，有几条对称轴?对称轴之间有什么位置关系?菱形是中心对称图形BDACABCDO如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O议一议（1）有哪些特殊的三角形？（2）图中有哪些线段是相等的？哪些角是相　　　　　　　　等的？ABCDO123456782、对应相等的线段：AB

3、=CD=AD=BCOA=OCOB=OD2、相等的角：∠DAB=∠BCD∠ABC=∠CDA∠1=∠2=∠3=∠4∠5=∠6=∠7=∠81、经过一次折叠全等三角形有：△ABD≌△BCD△ABC≌△ACDABCDO123456782、相等的线段：AB=CD=AD=BCOA=OCOB=OD2、相等的角：∠DAB=∠BCD∠ABC=∠CDA∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC=90°∠1=∠2=∠3=∠4∠5=∠6=∠7=∠81、经过两次折叠全等三角形有：Rt△AOB≌Rt△BOC≌Rt△COD≌Rt△DOA△ABD≌△BCD△ABC≌△ACD相等的线段：相等的角：等

4、腰三角形：直角三角形：全等三角形：已知四边形ABCD是菱形AB=CD=AD=BCOA=OCOB=OD∠DAB=∠BCD∠ABC=∠CDA∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC=90°∠1=∠2=∠3=∠4∠5=∠6=∠7=∠8△ABC△DBC△ACD△ABDRt△AOBRt△BOCRt△CODRt△DOARt△AOB≌Rt△BOC≌Rt△COD≌Rt△DOA△ABD≌△BCD△ABC≌△ACDABCDO12345678由于平行四边形的对边相等，而菱形的邻边相等，菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.菱形的性质：菱形的性质1：菱形的四条边都相等。BD

5、ACBDAC猜想：菱形的四条边都相等。菱形的两条对角线互相平分菱形的两组对边平行且相等边对角线角菱形的性质菱形的四条边相等菱形的两组对角分别相等菱形的邻角互补菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。ADCBO命题：菱形的四条边都相等。已知：如图,四边ABCD是菱形求证：AB=BC=CD=AD证明：∵四边形ABCD是菱形∴AB=CDAD=BC∵AB=BC∴AB=BC=CD=ADABCDAB=BC推理证明已知：菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，如下图，证明：∵四边形ABCD是菱形ABCDO在△ABD中，又∵BO=DO∴AB=AD（菱形的

6、四条边都相等）∴AC⊥BD，AC平分∠BAD同理：AC平分∠BCD；BD平分∠ABC和∠ADC求证：AC⊥BD；AC平分∠BAD和∠BCD；BD平分∠ABC和∠ADC猜想：菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角；性质2：DOACB菱形ABCD的周长为16，相邻两角的度数比为1：2．⑴求菱形ABCD的对角线的长；⑵求菱形ABCD的面积．如图，四边形ABCD是菱形，∠ACD=30°，BD=6㎝求：（1）∠BAD,∠ABC的度数（2）边AB及对角线AC的长ABCD学以致用1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.2.菱形ABCD中∠A

7、BC＝60度，则∠BAC＝_______.3cm60度3、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（）CA.10cmB.7cmC.5cmD.4cmABCDO344.在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E、F分别为BC，CD的中点，那么∠EAF的度数是（）A.75°B.60°C.45°D.30°B6已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．求证：EF⊥AD；大显身手（复习巩固）1、菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm，则菱形的周长，面积。2、菱形的面积为24cm2,一条对角线的长为6cm，则另一条对角线长为；

8、边长为。3、已知菱形的两个邻角的比是1