菱形的定义及性质

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1、菱形教学目标：1、理解并掌握菱形的定义，知道菱形与平行四边形的关系.2、会运用菱形的性质进行有关的论证与计算，会计算菱形的面积，提高学生的分析能力和观察能力．3、经历探索菱形的性质和基本概念的过程，在操作、观察、分析过程中发展学生的思维意识，体会几何证明的基本方法．教学重点：菱形的定义及性质.教学难点：菱形的性质及其应用.教学过程：一、由平行四边形引入菱形1、复习回顾平行四边形的边、角、对角线及其性质.（1）AB∥DC,AD∥BC;(2)∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC;(3)OA=OC,OB=OD.2、菱形的引入定义：有

2、一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.3、生活中的菱形举例：门窗的窗格，美丽的中国结，伸缩的衣帽架等.二、菱形的性质1、问题引入：从菱形的定义我们知道，菱形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质.由于它的一组邻边相等，它是否具有平行四边形不具有的特殊性质呢？归纳：菱形的性质1：菱形的四条边都相等.2、折纸活动，归纳总结菱形的性质2（1）量一量：验证菱形的性质1（2）小组合作，教师引导，学生自主合作发现菱形的对角线的特殊性质.（3）全班归纳：①菱形是轴对称图形，它的对称轴是它的对角线所在的直线；②菱形的两条对角线互相垂直.数学语

3、言：∵ABCD是菱形∴AC⊥BD.③菱形的每一条对角线平分一组对角.数学语言：（例）∵ABCD是菱形∴∠BAC=∠DAC.（4）证明菱形的性质总结归纳：菱形的对角线把菱形分成了四个全等的直角三角形，而平行四边形通常只能被分成两对全等的三角形.三、菱形性质的应用举例例：如图，菱形花坛ABCD边长为20m，∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC、BD.求两条小路的长（结果保留小数点后两位）和花坛的面积（结果保留小数点后一位）.四、课堂练习1、菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A.对角线互相平分B.对边平行C.对

4、角相等D.对角线互相垂直2、若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别是.3、已知菱形的两条对角线长分别是6、8，则其周长是，面积是.4、菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，CE=CF.求证：∠AEF=∠AFE.五、课堂小结1、菱形：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.2、菱形的性质:菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.3、已知菱形的两条对角线长为a、b，则S菱形=12ab.六、拓展练习1、菱形的周长为20，相邻角之比为1:2，则其对角线的长分别为，.2、如图，菱形A

5、BCD中，BE⊥AD于E,BF⊥CD于F，且AE=DE，则∠EBF是.3、菱形OMNP的顶点P坐标是（3,4），则顶点N的坐标为.4、如图，四边形ABCD是菱形，DE⊥AB且交BA的延长线于点E，DF⊥BC交BC的延长线于F.请你猜想DE、DF的大小关系，并证明你的结论.5、如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠ABC=60°，点E、F分别在边CB、DC的延长线上，且∠EAF=60°.（1）求证：∠E=∠F;(2)求CE-CF的值.