实用统计 教学课件 作者 樊培茗99.ppt

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1、第九章相关和回归分析法能力要求理解相关关系；相关系数的概念了解回归分析的概念掌握相关分析和回归分析的方法运用相关分析和回归分析的方法解决实际问题会使用Excel进行相关和回归分析引入案例Ⅰ：销售数据分析某销售公司在各大城市都有分销公司，公司采用的是经销商的销售方式。公司统计了2005年各大城市的人数、公司在该城市的经销商的个数以及销售量的数值，基本数据如图所示。数据是经过销售公司分析以后简化的结果，因为公司认为，城市人口和公司在该城市的经销商数是影响销售总额的最主要的因素，而其他可能相关的因素，如城市人口收入、销售水平和产品在该城市的推广程度等都没有考虑进来

2、。请你对人口及销售商数与销售总额的关系进行分析，并且给出关系方程，检验方程的合理性及其预测不同人口下的销售额。变量间的关系（相关关系）相关关系的例子商品的消费量(y)与居民收入(x)之间的关系商品销售额(y)与广告费支出(x)之间的关系粮食亩产量(y)与施肥量(x1)、降雨量(x2)、温度(x3)之间的关系收入水平(y)与受教育程度(x)之间的关系父亲身高(y)与子女身高(x)之间的关系相关关系的类型相关关系非线性相关线性相关正相关正相关负相关负相关完全相关不相关相关关系的图示不相关负线性相关正线性相关

3、非线性相关完全负线性相关完全正线性相关相关关系的测度样本相关系数的计算公式或化简为相关关系的测度（相关系数取值及其意义）r的取值范围是[-1,1]

4、r

5、=1，为完全相关r=1，为完全正相关r=-1，为完全负正相关r=0，不存在线性相关关系相关-1r<0，为负相关0

6、r

7、越趋于1表示关系越密切；

8、r

9、越趋于0表示关系越不密切相关关系的测度-1.0+1.00-0.5+0.5完全负相关无线性相关完全正相关负相关程度增加r正相关程度增加表我国人均国民收入与人均消费金额数据单位:元年份人均国民收入人均消费金额年份人均国民

10、收入人均消费金额1981198219831984198519861987393.8419.14460.86544.11668.29737.73859.972492672893294064515131988198919901991199219931068.81169.21250.71429.51725.92099.56436907138039471148相关关系的测度【例】在研究我国人均消费水平的问题中，把全国人均消费额记为y，把人均国民收入记为x。我们收集到1981～1993年的样本数据(xi，yi)，i=1,2,…，13，数据见表，计算相关系数。相关关系的测度（EXCEL函

11、数CORREL）解：根据样本相关系数的计算公式有人均国民收入与人均消费金额之间的相关系数为0.9987一元线性回归一.一元线性回归模型参数的最小二乘估计回归方程的显著性检验趋向中间高度的回归回归regress这个术语是由英国著名统计学家FrancisGalton在19世纪末期研究孩子及他们的父母的身高时提出来的。Galton发现身材高的父母，他们的孩子也高。但这些孩子平均起来并不像他们的父母那样高。对于比较矮的父母情形也类似：他们的孩子比较矮，但这些孩子的平均身高要比他们的父母的平均身高高。Galton把这种孩子的身高向中间值靠近的趋势称之为一种回归效应，而他发展的研究两个数

12、值变量的方法称为回归分析。回归模型的类型一个自变量两个及两个以上自变量回归模型多元回归一元回归线性回归非线性回归线性回归非线性回归回归模型与回归方程回归模型变量模型随机扰动项参数一元线性回归模型（基本假定）误差项ε是一个期望值为0的随机变量，即E(ε)=0。对于一个给定的x值，y的期望值为E(y)=0+1x对于所有的x值，ε的方差σ2都相同误差项ε是一个服从正态分布的随机变量，且相互独立。即ε~N(0,σ2)独立性意味着对于一个特定的x值，它所对应的ε与其他x值所对应的ε不相关对于一个特定的x值，它所对应的y值与其他x所对应的y值也不相关估计(经验)的回归方程简单线性回归

13、中估计的回归方程为其中：是估计的回归直线在y轴上的截距，是直线的斜率，它表示对于一个给定的x的值，是y的估计值，也表示x每变动一个单位时，y的平均变动值用样本统计量和代替回归方程中的未知参数和，就得到了估计的回归方程总体回归参数和是未知的，必需利用样本数据去估计参数0和1的最小二乘估计最小二乘法（概念要点）使因变量的观察值与估计值之间的离差平方和达到最小来求得和的方法。即用最小二乘法拟合的直线来代表x与y之间的关系与实际数据的误差比其他任何直线都小最小二乘法（图示）xy(xn,yn)(x1,y1)