鸣谢 黄林鹏 教授 .ppt

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1、鸣谢黄林鹏教授1第1章命题逻辑的基本概念命题逻辑研究的是命题的推理演算．命题逻辑的基本概念命题联结词合式公式、重言式自然语句的形式化2命题逻辑的基本概念命题是一个非真即假(不可兼)的陈述句．有两层意思，首先命题是一个陈述句，而命令句、疑问句和感叹句都不是命题．其次是说这个陈述句所表达的内容可决定是真还是假，而且不是真的就是假的，不能不真又不假，也不能又真又假．凡与事实相符的陈述句为真浯句，而与事实不符的陈述句为假语句．这说是说，一个命题具有两种可能的取值(又称真值)，为真或为假，并且只能取其一．通常用大写字母T表示真值为真，用F表示真值为假．因为只有两种取值，所以这样的命题逻辑称为二值逻辑．3

2、举例说明(1)“雪是白的”命题，(2)“雪是黑的”命题．(3)“好大的雪啊”不是陈述句，不是命题．(4)“一个偶数可表示成两个素数之和”．是命题，或为真或为假，只不过当今尚不知其是真命题还是假命题．(5)“1+10l＝110”．这是一个数学表达式，相当于一个陈述句，可以叙述为“1加101等于110"，这个句子所表达的内容在十进制范围中真值为假，而在二进制范围中真值为真．可见，这个命题的真值与所讨论问题的范围有关．4命题变项为了对命题作逻辑演算，采用数学手法将命题符号化(形式化)是十分重要的．约定用大写字母表示命题，如以户表示“雪是白的”，Q表示“北京是中国的首都”等．当P表示任一命题时，P就称

3、为命题变项(变元)．命题与命题变项含义是不同的，命题指具体的陈述句，是有确定的真值，而命题变项的真值不定，只当将某个具体命题代入命题变项时，命题变项化为命题，方可确定其真值，命题与命题变项像初等数学中常量与变量的关系一样．如5是一个常量，是一个确定的数字，而x是一个变量，赋给它一个什么值它就代表什么值，即x的值是不定的．5简单命题和复合命题简单命题又称原子命题，它是不包含任何的与、或、非一类联结词的命题．如1．1．1中所举的命题例子都是简单命题．这样的命题不可再分割，如再分割就不是命题了．而像命题“雪是白的而且l+l＝2”，就不是简单命题，它可以分割为“雪是白的”以及“1十1＝2”两个简单命题

4、，联结词是“而且”．在简单命题中，尽管常有主语和谓语，但我们不去加以分割，是将简单命题作为一个不可分的整体来看待，进而作命题演算．在谓词逻辑里，才对命题中的主谓结构进行深入分析．6复合命题把一个或几个简单命题用联结词(如与、或、非)联结所构成的新的命题称为复合命题．复合命题自然也是陈述句，其真值依赖于构成该复合命题的各简单命题的真值以及联结词，从而复合命题有确定的真值．如“张三学英语和李四学日语”就是一个复合命题，由简单命题“张三学英语”“李四学日语”经联结词“和”联结而成，这两个简单命题真值均为真时，该复合命题方为真．命题逻辑所讨论的是多个命题联结而成的复合命题的规律性．7内容/形式在数理逻

5、辑里，仅仅把命题看成是一个可取真或可取假的陈述句，所关心的并不是这些具体的陈述句的真值究竟为什么或在什么环境下是真还是假，这是有关学科本身研究的问题，而逻辑关心的仅是命题可以被赋予真或假这样的可能性，以及规定了真值后怎样与其他命题发生联系．8命题联结词及真值表联结词可将命题联结起来构成复杂的命题，命题逻辑联结词的引入是十分重要的，其作用相当于初等数学里在实数集上定义的十、一、、÷等运算符．通过联结词便可定义新的命题，从而使命题逻辑的内容变得丰富起来，复合命题的真值可由组成它的简单命题的真值所确定．值得注意的是逻辑联结词与日常自然用语中的有关联结词的共同点和不同点．9常用的逻辑联结词否定词“

6、”是个一元联结词，亦称否定符号．一个命题P加上否定词就形成了一个新的命题，记作P，这个新命题是命题的否定，读作非P否定词的真值规定如下：若命题P的真值为真，那么P的真值就为假；若P的真值为假，那么P的真值就为真．P与P间的真值关系，常常使用称作真值表的一种表格来表示.10P的定义真值表PPTFFT真值表表明了P的真值如何依赖于P的真值．真值表描述了命题之间的真值关系，很直观.真值表是命题逻辑里研究真值关系的重要工具．11例1“昨天张三去看球赛了”．该命题以P表示，于是“昨天张三没有去看球赛”，该新命题便可用P表示．若昨天张三去看球赛了，命题P是真的，那么新命题P必然是假的．反

7、之，若命题P是假的，那么P就是真的．12例2Q：今天是星期三．Q：今天不是星期三．然而Q不能理解为“今天是星期四”，因为“今天是星期三”的否定，并不一定必是星期四，还可能是星期五、星期六……13合取词合取词是个二元命题联结词，亦称合取符号．将两个命题P，Q联结起来，构成一个新的命题P^Q，读作PQ的合取，也可读作P与Q．这个新命题的真值与构成它的命题P，Q的真值间的关系，由合取词真值表