材料力学 本科 任德斌 06.ppt

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1、第六章梁的内力6．1梁弯曲的概念与计算简图一、弯曲变形的工程实例与平面弯曲的概念列车车轴工程中以弯曲变形为主的杆件称为梁变形受力弯曲变形(bending)外力与杆轴线垂直时（通常称为横向力）其轴线将由直线弯成曲线轴线纵向对称面FqM弯曲后梁的轴线（挠曲线）纵向对称面——通过梁轴线和截面对称轴的平面。受力特点：作用于杆件的载荷（包括支座反力）垂直于杆件轴线，称之为横向力。对轴线变弯为主要特征的变形形式，称为弯曲。凡是以弯曲为主要变形的杆件，称为梁。变形特点：任意二横截面绕横向轴转动，形成相对角位移，杆的轴线

2、弯成一曲线，产生一挠度。梁的计算简图：1、梁的简化：用轴线代替杆件本身2、载荷类型：集中力，集中力偶，分布力3、支座类型：活动铰支座，固定铰支座，固定端4、梁的类型：简支梁，外伸梁，悬臂梁弯曲内力----剪力、弯矩的求法已知：P，a，l。解：(1)求支座反力PalABPABRAyRAxRBx求：距A端x处截面上内力。6．2梁的内力——剪力与弯矩（2）求内力——截面法剪力Q弯矩MQMRBPMQC取左段：ABPRBmmxRAyACRAy3.Fs、M正负号规定：按弯形：按外力实际作用方向：左上右下错动趋势“+”

3、左下右上错动趋势“-”截面左侧截面右侧PP（+）（-）（-）（+）PP“Fs”2.剪力和弯矩的计算规则左上右下为正弯矩M：使梁变成上凹下凸的为正弯矩；反之为负弯矩。MM(+)左顺右逆为正笑脸为正MM(–)右顺左逆为负例1：求下图1-1、2-2、3-3、4-4、5-5的Q、M值。2）内力分析：解：1)外力分析P=qaM=qa2qaaaABYCYD2a12345A2aqP=qaM=qa2qaaaABYCYD2a12345aAqQ2M2aAqYCQ3M3P=qaM=qa2qaaaABYCYD2a12345aBP

4、=qaYDM=qa2Q4M4Q5M5aBP=qa求D截面上的内力。解：AqBDaCaaRARB截面法求D截面内力：QDMD例2取左段：RAaaqRAaaqQDMD剪力=截面左侧所有外力在y轴上投影代数之和，向上为正。弯矩=截面左侧所有外力对该截面之矩的代数和，顺时针为正。6．3梁的剪力和弯矩方程剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图：将剪力和弯矩沿梁轴线的变化情况用图形表示出来，这种图形分别称为剪力图和弯矩图。剪力、弯矩方程取梁的一端为坐标原点，若以横坐标x表示横截面在梁轴线上的位置，则各横截面上的剪力和弯矩可以表

5、示x为的函数，即上述函数表达式称为梁的剪力方程和弯矩方程。根据剪力方程和弯矩方程即可画出剪力图和弯矩图。例求x截面上的内力。解：BxqlAQMxql－－x，，，，，剪力方程弯矩方程－求梁的内力方程并画出内力图。解：写出内力方程Pl根据方程画内力图QMxxPPl例x，，－例.作Q、M图解：1)外力分析（求支反力）2)内力分析（列方程）分为两段：AC与BC段AC段：BC段：mABabRARBx1x2C3)作Q、M图Qx-oma+b+-xoMmba+bmaa+bmABabRARBC2)内力分析（列方程）3)作Q

6、、M图在Q=0处，M取最大值。Qxo+-ql2ql2Q=0xoM+ql82例.作Q、M图解：1)外力分析（求支反力）ARARBxqBl6.4载荷集度q、剪力Q和弯矩M间的关系及应用1.导数、微分关系：——q、Q、M导数关系——q、Q、M积分关系q(x)q(x)M(x)+dM(x)Q(x)+dQ(x)Q(x)M(x)dxAdxx1、若q=0，则Q=常数，M是斜直线；2、若q=常数，则Q是斜直线，M为二次抛物线；3、M的极值发生在Q=0的截面上。简易作图法:利用内力和外力的关系及特殊点的内力值来作图的方法。特

7、殊点:端点、分区点（外力变化点）和驻点等。剪力、弯矩与外力间的关系外力无外力段均布载荷段集中力集中力偶q=0q>0q<0Q图特征M图特征CPCm水平直线xQQ>0QQ<0x斜直线增函数xQxQ降函数xQCQ1Q2Q1–Q2=P向下突变xQC无变化斜直线xM增函数xM降函数曲线xMxM有折角向上突变MxM1M2用简易作图法画下列各图示梁的内力图。解：求支反力qM=qa2P=qaQxqa/2qa/2qa/2––+ABCDqa2/2xMqa2/2qa2/23qa2/8–+RARDaaa例例绘制下图外伸梁的Q、M

8、图。解：1)外力分析：2)内力分析：CA段：0—平—斜AD段：0—平—斜DB段：平—斜—抛分三段3)作Q、M图：E7a2aaRARBABqCDmxx–q=3kN/m8.566.0462.83mm=3kN·m–+Q(kN)M(kN·m)3.5a=2m4+–例绘制下图外伸梁的Q、M图。控制面法、混合法作Q、M图小结：1）当q=0时，Q(x)=常量,Q图水平；M(x)为x的一次函数，M图斜直线;Q>0，M图斜率为正，反之为负。Q=0