材料力学 本科 任德斌 02.ppt

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1、第二章轴向拉伸与压缩2.1杆件轴向拉伸与压缩的概念与工程实例受力特点：杆件两端受到一对大小相等、方向相反、作用线与杆件轴线重合的外力作用；轴向拉伸与压缩的受力特点和变形特点变形特点：杆件将沿着轴线方向伸长或缩短。轴向压缩，对应的力称为压力。轴向拉伸，对应的力称为拉力。力学模型如图工程实例2．2杆件的内力的计算与轴力图截面法求FNAFF简图AFFFA截开：代替：平衡：用途：①反映出轴力与截面位置变化关系，比较直观；②确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置，即确定危险截面位置，为强度计算提供依据。3.轴力图2.轴力的正负规定:FN与

2、外法线同向,为正轴力(拉力)FN与外法线反向,为负轴力(压力)>0FNFNFN<0FNFNFN为了清楚的表示轴力沿着杆件变化的情况，可将轴力变化的规律用图形形象地表示，这种图形称为轴力图。例2-1一等直杆受力如图所示，试求其各段轴力并绘出轴力图ABCD5050504KN6KN3KN7KN材料力学112233N1N3N2116KNA334KND223KN6KNBAABCD5050504KN6KN3KN7KNN(kN)X(mm)63要求：上下对齐，标出大小，标出正负2．3杆件轴向拉伸与压缩时截面上的应力一、拉压杆横截面上的应力PPNP

3、1)实验现象及变形规律2)平面假设:变形之前为平面的横截面变形之后仍然为平面.由平面假设可推出各纵向纤维(假设)的伸长相等,又由均匀连续性假设可得出各纤维受力相等,进而推得横截面上的法向分布内力是均匀分布即为一常量.圣维南(SaintVenant)原理：作用于物体某一局部区域内的外力系，可以用一个与之静力等效的力系来代替。而两力系所产生的应力分布只在力系作用区域附近有显著的影响，在离开力系作用区域较远处，应力分布几乎相同例变截面杆受力如图所示，三段截面面积为：A1＝400mm2，A2＝300mm2，A3＝200mm2。各材料的E

4、＝200GPa。试求：(1)绘出杆的轴力图；(2)计算杆内各段横截面上的正应力。解:(1)按照轴力图的画法，画出杆件的釉力图如图所示(2)各段横截面上的正应力为二、拉压杆斜截面上的应力设有一等直杆受拉力P作用。求：斜截面k-k上的应力。PPkka解：则全应力：其中Aa为斜截面面积。由几何关系：代入上式，得：paPkPak由平衡方程：Pa=P斜截面上的内力为Pα：横截面上的正应力为：分解：Ppatasaa即：∴斜截面上全应力：由上两式可见，是角度的函数，斜截面的方位不同，截面上的应力也就不同。2．4杆件轴向拉伸或压缩时的变形如图所示

5、，等直杆长为l，横截面积为A。在轴向力P作用下，其轴向变形为（∆l)：ablPPl1a1b1纵向线应变：纵向变形∆l与杆的原长l的比值（用ε表示）正拉杆负压杆横向线应变：横向变形∆d与杆的原长d的比值（用ε’表示）泊松比：弹性变形时，横向线应变与轴向线应变的绝对值之比（无量纲量）对同一杆件，横向线应变与轴向线应变的正负号恒相反，所以有：实验证明：引进常数E,则有：对于横截面其轴力N=P此式称为虎克定律，式中E称为弹性模量，是衡量材料抵抗弹性变形能力的一个指标EA：称为杆件的抗拉压刚度，表示杆件抵抗拉压变形的能力。胡克定律又因为可得

6、此式是胡克定律的另有一种表示，表明当横截面上的应力不超过比例极限时(即在弹性范围内)，正应力与线应变成正比20020020kN40kN60kNNx40kN20kN解：（1）内力分析：作轴力图（2）变形计算：例：已知直杆受力如图所示，A1=4cm，A2=8cm试求:1、拉伸试验国家标准：GB228-87《金属拉力试验法》试验条件：常温(20℃)；静载（缓慢地加载）；力学性能：材料在外力作用下表现的变形和破坏等方面的特性。2、试件：l——标距l圆截面试样l=5d5倍试样l=10d10倍试样一、拉伸试验和应力-应变曲线2．5材料在拉伸与

7、压缩时的力学性能3、试验仪器：万能材料试验机拉伸试件低碳钢：含碳量在0.3％以下σ--ε曲线1、弹性阶段2、屈服阶段3、强化阶段4、局部变形阶段低碳钢在拉伸时的力学性能1234σ--ε曲线1e--弹性极限P--比例极限在线弹性阶段内1、弹性阶段2、屈服阶段在屈服阶段内，试件产生显著的塑性变形。s---屈服极限屈服极限s是衡量材料强度的重要指标1234ｂ---强度极限3、强化阶段强度极限ｂ是材料所能承受的最大应力，是衡量材料强度的另一重要指标。4、局部变形阶段颈缩现象：ｂ---强度极限e--弹性极限P--比例极限

8、s---屈服极限强度指标和塑性指标：伸长率:断面收缩率：材料分类：脆性材料和塑性材料＜5％为脆性材料≥5％为塑性材料Q235钢：ｂ=390MPas=235MPa强度指标：塑性指标：伸长率:=20~30％断面收缩率：=60％左右卸载定