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1、济南第二十中学李美英特殊平行四边形复习课一组邻边相等一个角是直角一组邻边相等一个角是直角平行四边形、菱形、矩形、正方形的关系知识回顾一组邻边相等且一个角是直角平行四边形与特殊平行四边形的包含关系①AB===;AC⊥;AC×=2S△ADC③若∠ABC=60°,AB=a,则AC=;BD=;S△ABC=;S菱形ABCD=.【基础知识梳理·菱形性质】②S=图1如图1,在菱形ABCD中,①AB=BC=CD=DA;AC⊥BD;AC×BD=2S△ADC③若∠ABC=60°,AB=a,则AC=a;BD=;S△ABC=;S菱形ABCD=.【基础知识梳理·菱形性质】②S=图1如图1,在菱形ABCD中,
2、a已知:四边形ABCD是矩形,则:①∠A=∠B===90°②AC=；OA=OB=OC=OD；③在RT△ABC中,OB=AC;在RT△ADC中,OD=;在RT△BAD中,OA=;图2-2图2-1【基础知识梳理·矩形性质】④若∠AOB=60°，AB=a则∠ACB=；AC=；BC=；S矩形ABCD=;⑤如图2-2,过点A作AH⊥BD,垂足为H,若AB=3,AD=4,则AH=.图3【基础知识梳理·正方形性质】如图,在正方形ABCD中,若AB=a则:①AC=BD=;OA=OB=OC=OD=;②S正方形ABCD=;S△ABC=;S△AOD=;③在正方形的边AB上任取一点P,过点P作PE⊥OA,
3、PF⊥OB,则PE+PF的值为.中点四边形问题①在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是平行四边形、菱形、矩形、正方形各边的中点，则各图中四边形EFGH的形状依次分别是；；；；②若所得四边形EFGH为矩形，则AC⊥BD； 若所得四边形EFGH为菱形，则；小结：中点四边形的形状与对角线有关。【基础知识梳理·判定】两条对角线__________的四边形是平行四边形两条对角线__________的平行四边形是矩形两条对角线________________的四边形是矩形两条对角线__________的平行四边形是菱形两条对角线______________的四边形是菱形两条对角线______
4、____的矩形是正方形两条对角线__________的菱形是正方形两条对角线_______________的平行四边形是正方形两条对角线___________________的四边形是正方形互相平分互相平分且相等互相垂直平分互相垂直平分且相等相等互相垂直相等互相垂直互相垂直且相等从对角线判定四边形形状【基础知识梳理·判定】变式训练如图(1)，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DP∥OC，且DP=OC，连结CP.(1)试判断四边形CODP的形状并说明理由;(2)如果题目中的矩形ABCD变为菱形(图（2）)，(1)中结论是否还成立？请说明理由;(3)如果题目中的矩形变为正
5、方形图（3）呢?请直接写出结论.图(1)图(2)图(3)【综合应用举例】【常见模型及综合应用举例】如图，点B在MN上，过AB的中点O作MN的平行线，分别交∠ABM的平分线和∠ABN的平分线于点C，D.(1)试判断四边形ACBD的形状，并证明你的结论。(2)当AB绕点B旋转到何种位置时(与MN的夹角是多少时),四边形将变为正方形?请说明理由考点3.正方形的性质与判定如图，点B在MN上，过AB的中点O作MN的平行线，分别交∠ABM的平分线和∠ABN的平分线于点C，D.(1)试判断四边形ACBD的形状，并证明你的结论。(2)当AB绕点B旋转到何种位置时(与MN的夹角是多少时),四边形将变
6、为正方形?请说明理由【常见模型及综合应用举例】比一比谁做得又快又准(2016德州第23题)我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形． （1）如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．求证：中点四边形EFGH是平行四边形； （2）如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想； （3）若改变（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形
7、状．（不必证明）中考链接(2016德州第23题)我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形． （1）如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．求证：中点四边形EFGH是平行四边形； （2）如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想； （3）若改变（2）中的条件，
