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时间:2020-03-04
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1.菱形的性质与判定—性质九年级数学(上)第一章特殊平行四边形驶向胜利的彼岸 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.定义:条件:⑴是⑵.平行四边形;有一组邻边相等9/26/2021 思考:1.菱形一定是平行四边形吗?结论:平行四边形包含了菱形,菱形属于平行四边形。总之,菱形是特殊的平行四边形。2.菱形是轴对称图形吗?菱形是轴对称图形,有2条对称轴,它们互相垂直。结论:9/26/2021 菱形的特征:首先它具有平行四边形的一切特征.特殊的特征:1、菱形的四条边相等.2、菱形的对角线互相垂直。思考:菱形的对角线有什么特征呢?9/26/2021 定理:菱形的四条边都相等.小试牛刀已知:如图,四边形ABCD是菱形.证明:∵四边形ABCD是菱形,∴AB=AD,四边形ABCD是平行四边形.∴AB=CD,AD=BC.求证:AB=BC=CD=DA.∴AB=BC=CD=AD.CBDA分析:由菱形的定义,利用平行四边形性质可使问题得证. 试牛刀小定理:菱形的两条对角线互相垂直。已知:如图,AC,BD是菱形ABCD的两条对角线,AC,BD相交于点O.求证:AC⊥BD.证明:∵四边形ABCD是菱形,∴AD=CD,AO=CO.∵DO=DO,∴△AOD≌△COD(SSS).∴∠AOD=∠COD=900.DBCAO∴AC⊥BD. 例题解析已知:如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长10cm.求:(1).对角线AC的长度;(2).菱形ABCD的面积.解:(1)∵四边形ABCD是菱形,=2×△ABD的面积∴∠AED=900,(2)菱形ABCD的面积=△ABD的面积+△CBD的面积∴AC=2AE=2×12=24(cm).DBCAE菱形的面积等于两条对角线乘积的一半 DBCAO学以致用菱形的周长为20cm,面积为24cm2解得: 定理:菱形的四条边都相等.定理:菱形的两条对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角.本课小结∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC=CD=AD.∵AC,BD是菱形ABCD的两条对角线.∴AC⊥BD,AC平分∠BAD和∠BCD,BD平分∠ADC和∠ABC.CBDADBCAO 严格性之于数学家,犹如道德之于人.条理清晰,因果相应,言必有据.是初学证明者谨记和遵循的原则.下课了!再见
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