空间向量的运算.doc

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1、学法指导：1、勾画关键词。2、注意：学法指导：1.勾画关键词。2、注意：课题：2.2.1空间向量的运算（一）【学习目标】（2min）熟练掌握空间向量的加法、减法、数乘运算；重点：空间向量的加法、减法和数乘运算及运算律难点：用向量解决立体几何问题预习案（8min）自学导航（一）阅读课本P29，页完成下列问题1.设a和b是空间两个向量,过一点O作a和b的相等向量和,根据平面向量加法的平行四边形法则,AOBC的对角线OC对应的向量就是a与b的和,记作_________.2.与平面向量类似,a与b的差定义为a+(-b),记

2、作_______其中-b是b的相反向量.3..空间向量加法和减法的运算律与平面向量的运算律相同.(1)结合律(a+b)+c=_________;(2)交换律a+b=_________.4.空间向量a与一个实数λ的乘积是一个_________,记作_________.满足:(1)

3、λa

4、=_________.(2)当λ>0时,λa与a方向_________;当λ<0时,λa与a方向_________;当λ=0时,λa=0.5.空间向量的数乘运算律与平面向量的数乘运算律相同,表示如下:(1)λa=_________(λ

5、∈R);(2)λ(a+b)=_________,(λ+μ)a=_________(λ∈R,μ∈R);(3)(λμ)a=_________(λ∈R,μ∈R).6.共线向量定理:空间两个向量a与b共线的充分必要条件是存在实数λ,使得a=_________或者b=_________.（二）.完成课本P31练习2,3探究案（25min）探究一1、已知在平行六面体ABCD—A′B′C′D′中,设=a,=b,=c,试用向量a,b,c来表示向量,.2、.在正方体ABCD—A1B1C1D1中,下列各式中运算的结果为向量的共有()①

6、++②++③++④++A.1个B.2个C.3个D.4个探究二1、如图,已知长方体ABCD—A′B′C′D′,化简下列向量表达式:(1)-;(2)+-.2、已知平行六面体ABCD—A′B′C′D′,化简下列表达式:(1)+-+-=__________;(2)=________________.检测案（8min）1．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，已知下列各式：①(＋)＋；②(＋)＋；③(＋)＋；④(＋)＋.其中运算的结果为的有(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个2．已知空间四边形ABCD，连接AC、BD，设

7、M、G分别是BC、CD的中点，则－＋等于___________3．在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F.若＝a，＝b，则＝________.小结及作业：（2min）学后反思：3学法指导:学法指导：