空间向量的坐标运算

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1、空间向量的坐标运算——空间直角坐标系.空间向量的直角坐标运算.ijkijkOijkOijk其中　叫做点　的横坐标叫做点　的纵坐标叫做点　的竖坐标则,,)a(),b设(2121bb=aa=复习：平面向量的坐标运算思考：空间向量的直角坐标运算是否可以视作平面向量坐标运算的推广？向量的直角坐标运算.则设结论：若A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),则AB=OB-OA=(x2,y2,z2)-(x1,y1,z1)=(x2-x1,y2-y1,z2-z1)注：空间一个向量在直角坐标系中的坐标等于表示这个向量的有向线段的

2、终点的坐标减去起点的坐标.例1:已知求解:空间直角坐标系中，在　轴上的点的坐标特征为：纵坐标,竖坐标都为0即(x,0,0)在　轴上的点的坐标特征为：在　轴上的点的坐标特征为：在平面上的点的坐标特征为：在平面上的点的坐标特征为：在平面上的点的坐标特征为：横坐标,竖坐标都为0即(0,y,0)横坐标,纵坐标都为0即(0,0,z)竖坐标为0即(x,y,0)横坐标为0即(0,y,z)纵坐标为0即(x,0,z)练习:解：在平面上的射影，在平面上的射影为，∴点关于平面的对称点为，，．关于平面及原点的对称点分别为，．例2．(1)求

3、点在平面，平面内的射影(2)求点关于平面，平面及原点的对称点点在平面内的射影是点点在平面内的射影是点点在平面内的射影是点点关于平面的对称点是点关于平面的对称点是点关于平面的对称点是点关于原点的对称点是归纳:例3．在正方体中，分别是的中点，求证平面．证明：不妨设已知正方体的棱长为个单位长度，设，，，分别以为坐标向量建立空间直角坐标系，则，，∴又∴所以，平面．小结：1、空间向量的坐标运算；2、利用向量的坐标运算判断空间几何关系的关键：首先要选定单位正交基，进而确定各向量的坐标，再利用向量的坐标运算确定几何关系。四、练习

4、与例题：1、练习：课本P39.1、2、3、4；2、练习：课本P39.5、6、7.作业：课本P42习题9.63、5、6；向量的分解xyzO(x,y,z)ijkPP′OP=OP′+P′P=Xi+yj+zk启示：空间向量OP=(x,y,z)Xiyjzk