空间向量的运算

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1、平面向量空间向量具有大小和方向的量具有大小和方向的量几何表示法几何表示法字母表示法字母表示法向量的大小向量的大小长度为零的向量长度为零的向量模为1的向量模为1的向量长度相等且方向相反的向量长度相等且方向相反的向量长度相等且方向相同的向量长度相等且方向相同的向量定义表示法向量的模零向量单位向量相反向量相等向量类比平面向量与空间向量的基本概念思考交流：在同一平面在一个空间4.空间两向量的夹角abbaBOA定义：对于空间任意一条直线L,我们把与直线平行的非零向量d叫做直线的一个方向向量。空间直线的方向向量2.空间一条直线的方向向量是唯一的吗？B1.M0B是直线的方向向量吗?思考：.过一

2、点A和一个方向向量a可以确定几条空间直线？思考：2.向量与平面Aal定义：如果直线L垂直于平面,那么把直线L的方向向量叫做平面的法向量.a几点注意：1.法向量一定垂直该平面;2.平面的法向量不唯一，有无数条法向量。3.一个平面的所有法向量都互相平行。思考：过一定点A，且法向量为a的平面确定吗？第二章空间向量与立体几何§2空间向量的运算由于空间中两个向量经过平移总可以在同一平面内,所以平面向量的加法,减法,数乘及其数量积运算等都可以推广到空间.空间向量的加减法abbaBOAC空间向量加法的平行四边形法则空间向量的加减法ababab+OABb空间向量加法的三角形法则空间向量的加

3、减法aabOAbC空间向量减法的三角形法则加法交换律：加法结合律：空间向量的加法、减法运算律空间向量的加减法空间向量的数乘a(>0)a(<0)向量的数乘a空间向量的数乘运算律与平面向量的数乘运算律相同．表示如下空间向量的数乘空间向量的数乘空间向量共线定理ABCDA'B'C'D'MNABCDA'B'C'D'MNABCDA'B'C'D'MNABCDA'B'C'D'MN练习1：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量。(如图)ABCDA1B1C1D1空间向量的数量积空间向量的数量积的定义：两个向量a,b的数量积是一个数，等于，记作。(分

4、配律)(交换律)(1)(2)(3)(∈R)空间向量的数量积与平面向量的数量积具有同样的运算律.向量的数量积具有如下性质;(1)(2)(证明线线垂直)(3)(求线段的长)(4)ADBCC1D1B1A1例2、如图，已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是边长为1的菱形，且∠C1CB=∠C1CD=∠BCD=60°，DD1=2，求：ADBCC1D1B1A1解：(1)因为∠D1DA=∠C1CB=60°所以ADBCC1D1B1A1空间向量的数乘空间向量的数量积小结空间向量的加减法