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1、异面直线及所成的角一、基础知识2、空间两条直线的位置关系：异面直线相交直线平行直线共面直线1、异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线叫作异面直线空间两条直线连结平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过此点的直线是异面直线3、异面直线的画法：平面衬托法4、异面直线的判断（1）、异面直线的判定定理（2）、反证法AB5、异面直线成的角（1）、定义：（2）、取值范围（00，900]（3）、作法：平移法或补形法(4)两条直线互相垂直①相交直线的垂直②异面直线的垂直分别平行于两条异面直线的两条相交直线所成的锐角（或直角）叫做这两条异
2、面直线所成的角设图中的正方体的棱长为a，A1ABB1CDC1D1①图中哪些棱所在的直线与BA1成异面直线②求异面直线A1B与C1C的夹角的度数③图中哪些棱所在的直线与直线AA1垂直例题1例题2、１.下面两条直线是异面直线的是（ ）A.不同在一个平面内的两条直线；B.分别在某两个平面内的两条直线；C.既不平行又不相交的两条直线；D.平面内的一条直线和平面外的一条直线C例题3.若a,b是异面直线，b,c是异面直线，则a,c的位置关系是 （ ）A.相交、平行或异面B.相交或平行C.异面D.平行或异面√BADCA1B1C1D1例4、如图：a,b
3、,c为不共面的三条直线,且相交于一点O,点M,N,P分别在直线a,b,c上,点Q是b上异于N的点,判断MN与PQ的位置关系,并予以证明。D1BADCA1B1C1··FE解：例5(法一)、在棱长是a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E,F分别是BB1,CC1的中点，求直线AE与BF所成的角.例5(法二)、在棱长是a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E,F分别是BB1,CC1的中点，求直线AE与BF所成的角.BADCA1B1C1··FED1解：例5(法三)、在棱长是a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E,F分别是BB1,C
4、C1的中点，求直线AE与BF所成的角.BADCA1B1C1··FED1解：·K变式一、M，N为A1B1，BB1的中点,求AM与CN所成的角BADCA1B1C1·ND1MＰＱＲD1BADCA1B1C1·ED1BADCA1B1C1·EE1B2B3·变式二、求AE与BD1所成的角直三棱柱ABC－A1B1C1中角ACB＝900，D1，F1分别是A1B1与A1C1的中点。若BC＝CA＝CC1，求BD1与AF1这两条异面直线所成的角。AA1CBB1C1F1D1分析：恰当的平移是将异面直线所成的角转化为平面中的角的关键。例6思路一：取BC中点G，连结
5、F1G，则角AF1G（或其补角）为异面直线所成的角；解三角形AF1G可得。ABCA1B1C1D1F1GB思路二、延展平面BAA1B1，使A1E＝D1A1，则将BD1平移到AE，角EAF1（或其补角）即为BD1与AF1所成的角。AA1CB1F1D1E例7．A为正三角形BCD所在平面外一点，且AB=AC=AD=BC=a，E、F分别是棱AD、BC的中点，连结AF、CE，如图所示，求异面直线AF、CE所成角的余弦值。ABCDEFG解：连结DF，取DF的中点G，连结EG，CG，又E是AD的中点，故EG//AF，所以∠GEC（或其补角）是异面直线A
6、F、CE所成的角。∴异面直线AF、CE所成角的余弦值是例7．A为正三角形BCD所在平面外一点，且AB=AC=AD=BC=a，E、F分别是棱AD、BC的中点，连结AF、CE，如图所示，求异面直线AF、CE所成角的余弦值。ABCDEFP另解:延长DC至P,使DC=CP，E为AD中点，∴AP//EC。故∠PAF(或其补角)为异面直线AF、CE所成的角。∴异面直线AF、CE所成角的余弦值是注意③补形平移①直接平移，②中位线平移，１、平移：２、若用余弦定理求出cosα＜０，则异面直线所成的角为π－α如：若求出则异面直线所成的角的余弦值为∴异面直线
7、所成的角求异面直线所成角的步骤3、解三角形，求出θ2、找出角θ，证明θ即为所求角1、平移(作平行线)三、小结空间两条直线的位置关系异面直线及所成的角，重点是角求解方法再见
