异面直线所成角.ppt

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1、2005.1异面直线两异面直线所成的角和距离高中数学立体几何高二数学复习提问:2、异面直线的概念1、空间两条直线的位置关系(1)相交（2）平行（3）异面αMbaαbaαbaβ例题:αMBa求证:过平面外一点与平面内一点的直线,和平面内不经过该点的直线是异面直线.abca与b是相交直线，a与c也是相交直线，它们之间又有什么区别？“定量”研究相交直线，必须引入“角”的概念NaMbcd直线a与b,直线a与c,直线a与d都是异面直线，它们有什么区别？异面直线所成的角的定义aMba1b1直线a,b是异面直线，经过空间任意一点o，分别引直线a1∥a,b1∥b,我们

2、把直线a1和b1所成的锐角（或直角）叫做异面直线a和b所成的角。o.a1a1a1a1a1a1a1a1a1a1a1a1a1a1a1a1a1a1a1a1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1aMba1b1o.a2b2o1.O是空间中的任意一点所成的锐角是否相等？点o常取在两条异面直线中的一条上aαbo点o常取在两条异面直线中的一条上相交直线所成锐角的大小，就是异面直线所成角的大小相交直线a,b所成的角？异面直线所

3、成的角？异面直线所成的角的范围？00°﹤90°≤例正方体ABCD-A1B1C1D1求：①A1B与CC1所成的角是多少度？②BC1与B1D1所成的角是多少度？③求证:AC⊥B1D1A1ABB1CDC1D1“垂直”“相交垂直”“异面垂直”④在正方体ABCD-A1B1C1D1棱中，与棱B1B垂直的棱有几条？=+例题：如图，空间四边形ABCD的对角线AC=10,BD=6,M、N分别为AB,CD的中点,MN=7,求异面直线AC和BD所成的角.DBACNMQ两条都是平行直线，但是它们之间有什么区别？“定量”研究平行线，必须引入“距离”的概念直线a与b,直线a与c,

4、都是异面直线，它们有什么区别？aMbc异面直线距离的定义：和两条异面直线都垂直的直线有多少条？与这两条异面直线都垂直相交的直线有多少条？定义：和两条异面直线都垂直相交的直线叫异面直线的公垂线定义：两条异面直线的公垂线在两条异面直线间的线段的长度，叫两异面直线的距离例：在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=4cm,BC=3cm,B1B=2cm.求：①异面直线A1A与BC的距离；ABCDA1B1C1D1因为ABCD-A1B1C1D1是长方体,AB⊥A1A于A，AB⊥BC于B。所以AB是异面直线A1A与BC的公垂线段。AB的长度就是异面直线A1A与BC

5、的距离。因为AB=4cm,所以A1A与BC的距离为4cm②异面直线A1A与C1D1的距离；③异面直线A1B1与BC的距离；ABCDA1B1C1D1异面直线A1B与CC1的距离是多少？为什么？例：设图中的正方体的棱长为a，A1ABB1CDC1D1①图中哪些棱所在的直线与BA1成异面直线③求异面直线A1B与C1C的距离②直线BA1与C1C所成角的大小④求异面直线A1B与B1C1的距离450a小结：①本节学习了立体几何中的三个重要概念：两异面直线所成的角；两异面直线的公垂线；两异面直线的距离。②两异面直线所成的角；满足0°﹤≤90°。通常采用平移的方法化异面

6、直线为相交直线所成的角0③对于两异面直线的公垂线；两异面直线的距离，本节只是最基本的方法，今后还会有更多的处理方法。④本节解题思想:转化