异面直线所成的角课件.ppt

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1、一、知识回顾：异面直线的定义：异面直线的判断方法：不同在任一平面里的直线1、不平行也不相交的直线。2、过平面外一点与平面内一点的直线，和平面内不经过该点的直线是异面直线。例1、如图所示：正方体的棱所在的直线中，与直线A1B异面的有哪些？答案：D1C1、C1C、CDD1D、AD、B1C1d用平行直线之间的距离d可确定它们的位置。用相交直线所成的直角或锐角可以确定两相交直线的位置关系。aabb那又应用什么来确定两异面直线的位置关系呢？二、观察、实验、讨论：abOa1b1a,b是两异面直线，若在空中任取一点O，过O作两异面直线的平行线

2、a1,b1,则a1,b1所成的锐角或直角的大小一定吗？为什么？动动脑在空中再任意取一点O2，作a2∥a、b2∥b.那么a1b1,a2b2所成的直角或锐角相等吗？这说明了什么问题？abOa1b1O2a2b2分别与异面直线平行的相交直线a1b1所成的直角或锐角只与异面直线的位置有关，与O点位置无关。定义：a,b是两异面直线，在空中任取一点O，过O作两异面直线的平行线a1,b1,则称a1,b1所成的锐角或直角为abOa1b1两异面直线a,b所成的角。三、导入新知思考：1、异面直线所成角的取值范围是多少？2、在实际问题中，是否在空中任找

3、一点作为O点，应如何找O点才有利于作平行线和计算？异面直线所成角a的取值范围是0°

4、角即A1B与所成的角，三角形为，所以A1B与B1D1所成的角为。BDA1BD正三角形60°（２）求直线A1B与C1D所成的角．）(3)是否存在与直线A1B成异面直线且夹角450的棱，如果存在，请你指出．答：存在D1C1、C1C、CDD1D、（(4)是否存在与直线A1B成异面直线且成角最大的棱，如存在，请指出．答：存在ADB1C1所成的角的大小均为90例3、空间四边形ABCD中，AD=BC=2，E,F分别是AB,CD的中点，求异面直线AD,BC所成的角。DAFECB解:取BD中点G，连结EG,FG,EF，∵E,F分别是AB,CD的

5、中点，∴异面直线AD,BC所成的角即为EG,FG所成的角（或其补角），∴∵中∵两异面直线所成角的范围是：∴异面直线所成的角为．∴G五、归纳小结两条异面直线所成角是转化为“平面角”来研究这是“空间问题”化为“平面问题”的基本思想．1)平移相交作法2)构造含Q的三角形3）解三角形．求两条异面所成角的方法：六、课后作业１）研究性作业：我们用“角”刻画异面直线，还有其它的量刻画异面直线吗？写一篇小论文2)     一课一练：１２页，８题．谢谢大家!