高中联赛难度几何题100道(精华双图版).pdf

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1、高中联赛难度几何题100道（精华双图版）第一题：证明角平分已知PE、PF是⊙O的切线，A、B是一组对径点，PB交⊙O于另一点C，直线AF、BE交于D点。求证：PCDPCE。第二题：证明四点共圆如图，AB是⊙O的直径，C,D是圆上异于A、B,且在AB同侧的两点，分别过C、D作⊙的O切线，它们交于点E,线段AD与BC的交点为F,线段AB与EF的交点为M,求证：E、C、M、D四点共圆。第三题：证明角的倍数关系如图，PE、PF是以AB为直径圆的切线E、F是切点，PB交圆于C点，AF、BE交于D点，AB是直径。求

2、证：DPE2ACD。第四题：证明线与圆相切已知：ABC中，A90，AD切⊙ABC，AD交BC延长线于D，E是A关于BC的对称点，AYBE于Y，X是AY中点，延长BX交⊙ABC于J，求证：BD切AJD外接圆。第五题：证明垂直已知四边形ABCD内接于以BD为直径的圆，设A'为A关于BD为对称点，B'是B关于AC对称点，直线AC交DB'于Q，直线DB交CA'于P。求证：PQAC。第六题：证明线段相等已知：BC、BD是⊙O切线，C、D是切点，BJA是割线，A、J在圆上，J离B较近，DEAO于E，

3、交AB于F，AC交DE于G，求证：DFFG。第七题：证明线段为比例中项已知ABC中，ACBC，M是AB的中点，FG经过点M，且CFG与ABC有相同的内心。2求证：AMFMGM。第八题：证明垂直已知：ABC为非直角三角形，AD平分BAC，D在BC上，DFAC于F，DEAB于E，CE交BF于P。求证：APBC。第九题：证明线段相等过圆O外一点P作圆O的两条切线PC、PD，切点分别为C、D，过劣弧CD上一点E作圆O的另一条切线分别交PC、PD于A、B，连结OE交CD于点N，连结PN交AB于点

4、M。求证：MAMB。第十题：证明角平分已知PA、PB是⊙O切线，DE是过C的切线，D、E分别在AP、PB上，CFAB于F，连接DF、EF。求证：DFCEFC第十一题：证明垂直设PAB是圆O的割线，PC是切线，CD是圆O的直径，DB、OP相交于E。求证：ACCE。第十二题：证明线段相等设C、D是以O为圆心AB为直径的半圆上两点，过B做圆O的切线交CD于P，直线PO交直线CA、AD分别于E、F。求证:OEOF。第十三题：证明角相等如图，ABC中，D、E分别为AB、AC上一点，且DE//BC，BE、

5、CD交于点F，BDF的外接圆⊙O，与CEF的外接圆⊙P交于点G，求证：BAFCAG。第十四题：证明中点如图，⊙O、⊙P交于A、B两点，BO、PA延长线交于点C，CD、CE分别切⊙O、⊙P于D、E，连接DE交AB于F，求证：F为DE中点。第十五题：证明线段的二次等式如图，半径不相等的两圆⊙O、⊙P交于A、B两点，过A的直线CD分别交⊙O、⊙P于C、D，CB延长线交⊙P于F，DB延长线交⊙O于E，过A作CD垂线交EF中垂线于G，求证：22AGEGACAD第十六题：证明角平分如图，ABC内接于⊙O

6、，D为BC中点，AD交⊙O于E，过E作EF//BC，交⊙O于F，过C作CGAC，交AE于G。求证：AGCFGC。第十七题：证明中点如图，ABC内切圆⊙I切BC于D，过I作IE//AD交BC于E，过E作⊙I切线，分别交AB、AC于F、G。求证：E为FG中点。第十八题：证明角相等如图，如图，⊙P、⊙Q交于A、B两点，它们的外公切线CD分别切⊙P、⊙Q于C、D，E为BA延长线上一点，EC交⊙P于F，ED交⊙Q于G，AH平分FAG交FG于H。求证：FCHGDH。第十九题：证明中点如图，⊙O为ABC

7、外接圆，I、E分别为ABC的内心和一个旁心，BAC的外角平分线交BC延长线于D，IFDE于F，交⊙O于G。求证：G为IF中点。第二十题：证明线段相等如图，在锐角ABC中，BC，F是BC的中点，BE、CD是高。G、H分别是FD、FE的中点，若过A且平行于BC的直线交GH于I。求证：IAIF第二十一题：证明垂直如图，D是ABC边BC上一点，DACABD，⊙O过点B、D分别交AB、AD于E、F，直线BF交DE于G，M是AG中点。求证：CMAO。第二十二题：证明角相等如图，如图，CD为⊙O直

8、径，PC、PE分别切⊙O于C、E，割线PBA交⊙O于A、B，AC、BD交于点F，DE交AB于G，求证：GFEADE。第二十三题：证明四点共圆如图，O为ABC外心，D、E分别为AB、AC上一点，OFDE于F，L、M、N分别为DE、BE、CD中点。求证：F、L、M、N四点共圆。第二十四题：证明两圆相切如图，ABC内切圆⊙I切BC于D，AEBC于E，F为AE中点，DF交⊙I于G，作BCG的