2013届高考数学一轮复习讲义：85空间向量及其运算.ppt

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1、一轮复习讲义空间向量及其运算忆一忆知识要点大小方向相同相等平行或重合忆一忆知识要点忆一忆知识要点1忆一忆知识要点互相垂直忆一忆知识要点忆一忆知识要点空间向量的线性运算共线、共面向量定理的应用空间向量性质的应用10“两向量平行”和“两向量同向”不清致误定义表示法向量向量的模零向量单位向量相等向量相反向量平行向量(共线向量)具有大小和方向的量向量的大小长度为零的向量模为1的向量长度相等且方向相反的向量长度相等且方向相同的向量方向相同或相反的非零向量常用e表示与任一向量共线.1.空间向量的有关概念及表示法平面向量

2、空间向量概念加法减法数乘运算运算律具有大小和方向的量减法:三角形法则加法:三角形法则或平行四边形法则数乘:ka,k为正数,负数,零加法交换律加法结合律数乘分配律加法交换律加法结合律数乘分配律1.空间向量的有关概念及表示法具有大小和方向的量共线向量共面向量定义向量所在直线互相平行或重合平行于同一平面的向量,叫做共面向量.定理推论运用A,P,B三点共线P,A,B,C四点共面(A,B,C三点不共线)判断三点共线,或两直线平行判断四点共面,或直线平行于平面2.空间向量的有关定理及推论1.数量积的定义：2.向量的夹角

3、定义：3.向量的垂直：4.投影：5.数量积的几何意义：的方向上的投影的乘积.数量积等于的长度与在6.数量积的运算律：7.数量积的主要性质:(判断两个向量是否垂直)(求两个向量的夹角)(向量不等式)(求向量的长度(模)的依据)8.向量的直角坐标运算.一个向量在直角坐标系中的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标.设A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),则M=(x,y,z),若M是线段AB的中点，8.向量的直角坐标运算.平面向量空间向量9.空间向量的坐标计算FEACBO可知共面,又不

4、共线,所以MN//平面CDE.ABCDEFNM例3.在平行六面体AC1中，AB=AD,∠A1AD=∠A1AB=∠DAB=60º.(1)求证：AA1⊥BD;(2)当　　的值为多少时,才能使AC1⊥平面A1BD.请证明.证明:C1D1B1CABDA1PBOCAPABODBACDEF解题是一种实践性技能,就象游泳、滑雪、弹钢琴一样，只能通过模仿和实践来学到它！——波利亚