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《高考数学一轮复习85空间向量及其运算课时作业新人教A》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第5讲空间向量及其运算课时作业分层训练.提升能力基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1.在下列命题中：①若向量a,b共线，则向量a,b所在的直线平行；②若向量a,b所在的直线为异面直线，则向量a,b—定不共面;③若三个向量a,b,c两两共面，则向量a,b,c共面；④已知空间的三个向量a,b,c,则对于空间的任意一个向量p总存在实数x,y,z使得p=xa+yb+zc.其屮正确命题的个数是()A.0B.1C・2D・3解析a与b共线a,b所在直线也可能重合,故①不正确；根据自由向量的意义知，空间任两向量a
2、,b都共面，故②错误；三个向量a,b,c中任两个一定共面，但它们三个却不B.一定共面D.无法判断一定共面，故③不正确；只有当a,b,c不共面时，空间任意一向量p才能表示为p=xa+yb+zc,故④不正确，综上可知四个命题屮正确的个数为0,故选A.答案A2.在空间直角坐标系中，A(1,2,3),B(—2,-1,6),C(3,2,1),D(4,3,0),则直线AB与CD的位置关系是()A・垂直B・平行C.异面D.相交但不垂直——>——>解析由题意得，AB=(—3,-3,3),CD=(仁仁一卩，—>—>—>—>―
3、>—>・・・AB=—3CD,/.AB与CD共线，又与没有公共点・ABCD/.AB
4、
5、CD.答案B—3—1—4—1.(济南月考)0为空间任意一点，若OP4OA++,贝9A,B,C,P四点=8OB8OCA.—定不共面C.不一定共面-OB+OCA.—2B.145C.D.2OA84tI311且4+88解析因为OP3++=1•所以P,A,8B,C丽共面.答案B2.己知a=(—2,1,3),b=(-1,2,1),若a丄(a—入b)则实数入的值为()解析由题意知a・(a—Ab^=0,即a2—入a・=bO,点,—>则AE・
6、—>AF的值为11A.a2B「a2C."a224解析如图，设AB=a,AC=b,AD=c,D.a24则
7、a
8、=
9、b
10、=
11、c
12、=a,且a,b,c三向量两两夹角为60c)=4(a2答案ccos60+a2cos60)=[a2.所以14—7入=0,解得入=2.答案D1.已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a,点E,F分别是BC,AD的中—」一詔AE==2c,2(a+b),AF・・・AE•AF=(a+b)・c22二、填空题2.已知a=(2,-1,3),b=(-1,4,—2),c=(7,5,入)，若a,b,
13、c三个向量共面，则实数入等于■解析Ta,b,c共面，且显然a,b不共线，二c=xa+yb,
14、7=2x-y,①••、5=—x+4y,②OA=a,OB—bOC=c.7.在四面体OABU中D为BC的中点,E为AD的中点，则OEA=3x—2y9彳罗代入③得治号由①②解得lx=—17y=，7答案7(用a,b,c表示).解析OE=OA+2AD=OA+22(AB+AC)一一一x—>[—>—>—>=OA4—OA+OC—OA)——>+x(OB111=OA4+OC2+4OB1b+：c.答案11j2a+4b+4c8.A,B,C,
15、D是空间不共面四点，且AB・AC=0,AC・AD=0,AB・AD则ABCD的形状是三角形(填锐角、直角、钝角中的一个).解析因为BC・BD=(AC—AB)(AD-AB)=AC•AD-AC・AB-AB・AD+AB2=AB2>0,所以ZCBD为锐角.同理ZBCD,ZBDC均为锐角.答案锐角三、解答题9.已知空间中三点A(—2,0,2),B(-1,1,2),C(-3,0,4),设a=AB,b=AC・,求向量c.⑴若
16、c
17、=3,且c
18、
19、BC(2)求向量a与向量b的夹角的余弦值.f=(—3,0,4)-(-1,1,2)
20、=(—2,-1,2),—>解⑴・.・c
21、
22、BC,BC.•.c=rn^C=m(—2,—1,2)=(—2m,—m,2m),/.
23、c
24、=(-2m)2+(-m)2+(2m)2=3
25、m
26、=3,/.m=±1./.c=(—2、—1,2)或(2,1,—2).(2)Va=(厂0)，b=(屮,0,2),/.a^(lTlT0)(-1T0,^)=-1,又・.・
27、a
28、=12+12+02=2,厂二cos〈a,b〉=a・b—1匸10
29、a
30、
31、b
32、1010即向量a与向量b的夹角的余弦值为一1010・
33、b
34、=(-1)2+02+2疳5,10•如
35、图，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，GBC1D的重心，(1)试证：AhG,C三点共线；⑵试证：A1C丄平面BC1D.—>—>—>—>—>—>—>证明(1)CA1=CB+BA+AA1=CB"+CD+CC1可以证明：CG3+CD+CC1一，=-)=CA1(CB3/.CG
36、
37、CA1，即A1,G,C三点共线.=a,CD=b,CC1=c,贝ij
38、a
39、=
40、b
41、=
42、c
43、=⑵蹈a,且a-b=b-c=ca=0,/C
