医学高级统计学_第七章生存分析II.pdf

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1、第七章生存分析(Ⅱ)（参数及半参数法）姜晶梅流行病与统计学系北京协和医学院基础学院2018.05.17主要内容指数分布模型及指数回归模型Cox比例风险模型扩展的比例风险回归模型89-2复习：关于删失数据X研究开始研究结束week24681012为什么有删失？AX研究结束1.研究终点-没有结局事件B2.失访C退出右删失D3.退出E失访FX89-3生存分析描述指标概率密度函数f(t),概率分布函数F(t),生存函数S(t)危险（率）函数h(t),累积危险（率）函数H(t)P个体在（tt，t）内发生终点事件ft()limt0ttFt()PT(t)f

2、udu()0St()PT(t)1Ft()fudu()tdSt()ft()dt89-4Pt(

3、)TttTtht()limt0tPt(&T)ttTt=limt0PT()ttPt()T()ttft=limt0PT()()ttStft()ht()SSt()htHt()hudu()089-5Log-rank与Breslow检验log-rank检验统计量W(t)j2222()ATkkL~(1),Log-rank1k1TkWilcoxonnDjiA,kdkiTkikiniNi

4、Breslow检验(广义Wilcoxon检验）222NajNTjjj~(1)B2Njj89-6序言参数法：在长期的实践中发现有一些理论分布可以很好地拟合失效时间的经验分布，在这种情况下假定失效时间服从某个已知分布，使用参数分析方法进行生存分析，将会使分析过程简单易行，分析结果易于解释。生存时间经常服从的基线分布有指数分布、Weibull分布、对数正态分布、对数logistic分布和Gamma分布.优点：(1)可以估计生存函数;(2)可以比较两组或多组生存函数;(3)可以分析危险因素对生存时间的影响;(4)可以建立生存时间与危险因素之间依存关系的模型.

5、缺点：需要事先知道生存时间的分布.89-7半参数法:不需要对生存时间的分布作出假定,但却可以通过一个模型来分析生存时间的分布规律,以及危险因素对生存时间的影响.例如:Cox比例风险回归模型.优点:(1)可以估计生存函数;(2)可以比较两组或多组生存函数;(3)可以分析危险因素对生存时间的影响;(4)可以建立生存时间与危险因素之间依存关系模型;(5)不需要事先知道生存时间的分布.89-8第一节指数回归模型89-9指数模型指数分布(exponentialdistribution)是历史上第一个寿命分布模型。指数分布在生存分析中占据重要的地位，它在寿命研究方面所起的作用，与

6、正态分布在统计学其他研究领域的地位相当.指数分布最大的特点是具有恒定危险率。89-101.1指数模型的定义定义若随机变量T具有概率密度函数为：tet0,0ft()00t则称T服从参数为λ（为尺度参数）的指数分布，记为T~E(λ).T的分布函数为：t1et0,0Ft()PT(t)0t089-11f(t)0tF(t)10t89-12指数分布的“无记忆性”若T~Ｅ(),则PT(stTs)PT(t)事实上PT(&)()stTsPTstPT()stTsPT()()sPTs()st1

7、PT()1stFst()etePTt()s1PT()1sFs()e故又把指数分布称为“永远年轻”的分布89-13指数分布描述统计量tft()etutFt()e1due0tSt()1Fte()ht()ft()/()St说明任意时刻风险函数的值恒为常数89-14参数λ的含义λ为指数分布的危险率，称为或尺度参数(scaleparameter).如果T～E(),则E(T)=1/其大小决定了生存时间的长短，危险率越大，生存率下降越快；危险率越小，生存时间越长。。图1.1不同λ时指数分布生存率的变

8、化规律89-151.2模型的参数估计人们用不变的危险率λ来刻划指数分布的特征，λ为指数分布模型中唯一的参数，其极大似然估计为：ˆmmnTtii1其中，n为样本含量；t为每个观察对象的生存时间，i=1,..,ni包括完全数据和截尾数据；m为数据中完全数据的个数。λ的方差估计为：()ˆmVar2T当样本含量较大时，可用近似正态法估计λ的可信区间。89-161.3两个指数分布模型的比较设有两组生存资料，各有n个个体和n个个体，分别有12m个和m个完全数据，n-m个和n-m个截尾数据。两121122组