浅谈初中数学教学中数学思想方法的渗透.doc

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1、浅谈初中数学教学中数学思想方法的渗透安庆市潜山县王河镇中心学校：陈仁淼数学学习离不开思维，思维是开启学生智力和能力的核心钥匙，思维的培养离不开数学思想方法。数学思想方法是从数学内容中提炼出来的数学学科的精髓，是数学素养的重要内容之一，是沟通基础与能力的桥梁。在初中数学教学中逐步渗透数学思想方法，培养思维能力，形成良好的数学思维习惯，既符合新的课程标准，也是进行数学素质教育的一个切入点。纵观初中数学教材体系，最常见的数学思想方法有：转化思想，数形结合思想，方程思想，分类讨论思想等等。常见数学方法有：待定系数法,配方法，换元法，分析法，综合法，类比法等等。新的课程标准强

2、调“通过义务教育阶段的数学学习，学生应能够获得适应未来社会和进一步发展所必需的重要的数学知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。”这不仅是新课标体现义务教育性质的重要表现，也是对学生实施创新教育，培养创新思维的重要保证。下面将根据自己的数学教学实践，就如何在平时的数学教学中挖掘，并适时地加以渗透数学思想方法这个问题上谈谈自己的粗浅见解。一、在初中数学教学中渗透转化思想，可以提高学生分析问题的能力。转化思想是初中最为重要数学思想方法。转化思想就是借助于有关图形、性质、公式或题设把要解决的问题转化为我们已经熟悉的问题或容易解决的问题来解决。这种思想方法具有明确的目的

3、性、指向性，往往表现为将抽象转化为具体、复杂转化为简单、未知转化为已知等。实现这种转化的常用方法有待定系数法、配方法、消元法、整体代入法以及化动为静、由一般到特殊等。解分式方程时通常通过去分母法把分式方程转化为整式方程，解决梯形问题时通常转化为三角形或特殊平行四边形来解决。例如梯形上底为5cm，下底为7cm，高为4cm，面积是多少？S=×5+×7＝（5＋7）×4＝24（cm2）。（1）若上底为0呢？S＝×（0＋7）×4＝14（cm2），这时梯形转化成三角形，S△＝×7×4＝14（cm2）（2）若上底也为7cm呢？这时梯形转化成平行四边形，S＝×（7＋7）×4＝28（

4、cm2）这样就构建了三角形、梯形、平行四边形的知识网络，让学生看到它们之间的内在联系，加深了知识的理解和记忆。又如：如图所示：圆柱底面周长为6厘米，AC是底面圆的直径，高BC=6厘米，点P是母线BC上一点，且PC=BC.一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱的表面爬行倒点P的最短距离是多少厘米？分析：画出该圆柱体的侧面展开图如图，则蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离为线段AP的长。在RtΔACP中，AC=厘米。解决这类问题要善于将空间图形转化为平面图形，采用“化曲为直”的方法，利用圆柱体的展开图，把求最短距离问题转化为求两点之间线段长度问题。PACAPBCB·一

5、、渗透数形结合思想方法，可以提高学生的数形转化能力和迁移思维能力。数形结合思想是解决问题的重要思想方法之一。所谓数形结合，就是把代数式的精确刻画和几何图形的直观描述结合起来，使代数和几何问题相互转化，使抽象思维和形象思维有机结合。应用数形结合思想，就是充分考查数学问题的题设和结论之间的内在联系，既分析了其代数意义，又揭示了其几何意义，将数学问题和空间几何图形巧妙结合，并利用这种结合探索解题思路，使问题得到解决。在初中数学中，自始至终贯穿着数形结合思想，运用这一思想方法可使题目更加直观、形象，便于数学问题的解决。通过数形结合往往可以使学生不但知其然，还能知其所以然。如

6、在数轴教学中渗透了“数形结合”思想，在平面直角坐标系中坐标的几何意义若从图形来观察将有助于理解和应用。例：点P在反比例函数位于第一象限的图象上，过点P作AP垂直x轴于点A，作BP垂直y轴于点B，矩形OAPB的面积为6，则该反比例函数的关系式为________。通过图象观察可知，由于矩形OAPB的面积等于点P的横坐标与纵坐标的绝对值的乘积，而在反比例函数的关系式y=中，k=xy，因为点P在反比例函数的图象上且矩形OAPB的面积为6，所以

7、k

8、=

9、xy

10、=6，再根据图象位于第一、三象限，可知K为正数,得到k=6,该反比例函数的关系式为y=。又如：设一元二次方程（x-1）

11、(x-2)=m(m>0)的两实根分别为a、b,且a2分析：由（x-1）(x-2)=m(m>0)化简得x2-3x+2-m=0,设二次函数y=x2+3x+2-m,它的开口向上，对称轴为x=1.5,当x=1时，y=-m<0,当x=2时，y=-6-m<0,所以y=x2-3x+2-m的图像与x轴的交点在（1，0）、（2，0）之外，又它的两根为a2。本题是一元二次方程根的分布问题，关键要构造二次函数，通过数形结合的方法借助二次函数的性质来解决一元二次方程的根的分