待定系数法求二次函数.ppt

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1、26.1.5用待定系数法求二次函数的解析式回顾：1、正比例函数的表达式是。２、一次函数的表达式是。3、反比例函数的表达式是.4、正比例函数的图象过点(1,2),则这个正比例函数解析式为。5、反比例函数的图象过点(2,3),则这个反比例函数的解析式为。6、一条直线经过点(-1,-3)和(2,3),则这条直线的解析式为。思考:二次函数解析式的一般形式是.y=kx(k≠0)y=kx+b(k≠0)k=xy(k≠0)y=2xy=2x-1已知抛物线y=ax2+c经过点（-3，2）（0，-1）求该抛物线线的解析式。做一

2、做：例1、如果一个二次函数的图象经过(-1,10),(1,4),(2,7)三点,求这个二次函数的解析式.解:设所求的二次函数为由已知，函数图象经过（-1，10），（1，4），（2，7）三点，得关于a,b,c的三元一次方程组a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7解这个方程组，得：a=2,b=-3,c=5求所二次函数的解析式为y=2x2-3x+5归纳:已知二次函数图象上三个点的坐标(即函数的三组对对应数值)求其解析式的步骤:1、设这个二次函数的解析式为把已知2、的三个点的坐标(或三组对对应数值)分别

3、代入设的解析式得关于待定系数a、b、c的方程组3、解方程组求出a、b、c4、写出所求的二次函数的解析式练习解：设所求二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，由已知条件可得：1.一个二次函数，当自变量x=0时，函数值y=-1，当x=-2与时，y=0，求这个二次函数的解析式。得解：a=1,c=-1c=-14a-2a+c=02.一个二次函数的图象经过（0，0），（-1，-1），（1，9）三点，求这个函数的解析式。解：设所求二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，由已知条件可得：C=0a-b+c=-1a+b+c=

4、9解得：a=4,b=5,c=0∴所求二次函数的解析式为y=4x2+5x小结:本节你学到了什么?作业:课本第15页第9题.（1）形状与y=-2x2+3的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（0，1）的抛物线解析式是。做一做：(1)、二次函数的一般式:.(2)、二次函数的顶点式:.例2、已知抛物线的顶点，与轴交点为，求抛物线的解析式？练习:（1）抛物线的对称轴是y轴，顶点纵坐标是-3，且经过（1，2）的点,求这条抛物线的解析式.yx(2)要修建一个圆形喷水池，在池中心竖立安装一根水管，在水管的顶端安一个喷

5、水头，使喷出的抛物线型柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水注落地处离池中心3m,水注水管应多长？点（1、3）是顶点，知道h=1，k=3，求出a就好啦!点（3、0）在抛物线上，求a没问题。解：如图建立直角坐标系，点（1、3）是顶点，设抛物线的解析式为Y=a（x-1）²+3（0≤x≤3）点（3、0）在抛物线上，所以有0=a（3-1）²+3∴a=-¾∴y=-¾（x-1）²+3（0≤x≤3）当x=0时，y=2.25，即水管应长2.25m。