电工基础 第2版 教学课件 作者 王兆奇 第七章　非正弦周期电流电路.ppt

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1、电工基础第2版主编第七章　非正弦周期电流电路第一节　非正弦周期电流的产生第二节　周期量与正弦量的关系第三节　具有对称性的周期波第四节　非正弦周期电流电路的计算第一节　非正弦周期电流的产生一、电源电压是非正弦周期电压即是在一个线性电路中，如果电源电压本身是一个非正弦周期波，那么这个电源在电路中所产生的电流也将是非正弦周期电流。图　7-1第一节　非正弦周期电流的产生图　7-2二、电路中存在非线性元件第一节　非正弦周期电流的产生从负载方面讲，如果电路中含有非线性元件时，即使电源电压是正弦波，电路中的电流也将是非正弦周期电流。图　7-3第一节　非正弦周期电流的产生图　7-4

2、第二节　周期量与正弦量的关系一、不同频率正弦波的叠加在第四章第七节的定理1中曾经指出，几个同频率正弦波叠加的结果是一个同频率正弦波；这些正弦波之间如有差别，也只体现在正弦量的其它两个要素，即初相与振幅上。例7-1　已知两个正弦电压ｕ１＝Ｕｍ1ｓｉｎωｔ和ｕ３＝Ｕｍ３ｓｉｎ(３ωｔ－１８０°)，试作出ｕ＝ｕ１＋ｕ３的波形。第二节　周期量与正弦量的关系解　由于ｕ３的频率是ｕ１频率的三倍，所以在同样的0～2π弧度内，ｕ１只经历了一个循环，而ｕ３则经历了三个循环，如图7-5a中的虚线所示。把ｕ１和ｕ３各自的正弦波形画出后，逐点相加就可以得到ｕ的波形，如图中实线所示。应该注意

3、的是，由于ｕ１出现峰值时，ｕ３也刚好出现峰值，因而ｕ是一个呈尖顶状的非正弦周期波。显然，ｕ３的振幅越大，ｕ的顶部越尖；ｕ３的振幅越小，ｕ越接近于正弦波ｕ１；如果ｕ３的振幅减小为零，则ｕ就变成一个纯正弦波了。例7-2　已知ｕ＝ｕ１＋ｕ３＝Ｕｍ１ｓｉｎωｔ＋Ｕｍ３ｓｉｎ３ωｔ，试作出电压ｕ的波形。解　仍用逐点相加法作图，得波形如图7-5ｂ所示。这也是一个非正弦周期波。因其顶部较平坦，故称为平顶波。第二节　周期量与正弦量的关系图　7-5二、非正弦周期波的分解第二节　周期量与正弦量的关系综上所述，一些频率不同的正弦波之和是一个非正弦周期波。图　7-6第二节　周期量与正弦量的

4、关系例7-3　求图7-6所示方波的傅里叶级数。解　由式(7-1)可知，只要计算出傅里叶系数Ａ０、Ａｋ、Ｂｋ，就可以写出周期函数的傅里叶级数。这些系数可由式(7-2)计算积分而求得。为此，首先应该写出方波在一个周期内的解析式，即(1)求Ａ０(2)求Ａｋ(3)求Ｂｋ第二节　周期量与正弦量的关系表　7-1第二节　周期量与正弦量的关系表　7-1第二节　周期量与正弦量的关系表　7-1第二节　周期量与正弦量的关系例7-4　图7-7a所示是半波整流电压的波形，图7-7ｂ是锯齿电流的波形。试计算它们各自的直流分量。图　7-7解　(1)可运用式(7-2)计算图7-7a中半波整流电压的

5、直流分量。为了方便，设，周期相应地取２π。则第二节　周期量与正弦量的关系(2)图7-7ｂ中电流的直流分量除了可用式(7-2)计算外，还可以这样计算：例7-5　试写出图7-7ｂ所示锯齿波电流的傅里叶级数。解　锯齿波电流的周期、角频率分别为练习与思考第二节　周期量与正弦量的关系图　7-8(1)ｕ＝１０ｓｉｎωｔ＋３ｃｏｓωｔＶ(2)ｕ＝１０＋３ｃｏｓ3ωｔＶ第三节　具有对称性的周期波一、奇函数如果函数满足ｆ（ｔ）＝－ｆ（－ｔ），就说它是奇函数。二、偶函数如果函数满足ｆ（ｔ）＝ｆ（－ｔ），就说它是偶函数。三、奇谐波函数如果函数满足ｆ（ｔ）＝－ｆ，就说它是奇谐波函数。例7-

6、6　已知周期函数ｆ(ｔ)如图7-10所示，试判断其中所含的谐波成分，并求其傅里叶级数。第三节　具有对称性的周期波解　(1)图中方波以纵轴为对称，因而是偶函数。因此，它的傅里叶级数中没有正弦项，而只有余弦项。即(2)此外，如将ｆ(ｔ)的波形沿时间轴移动半周，如图中虚线所示，两个波形互呈镜像对称；这就是说，它又是奇谐波函数，因而只含奇次谐波。图　7-9第三节　具有对称性的周期波图　7-10(3)综上所述，ｆ(ｔ)的傅里叶级数中只有奇次余弦项，计算得第三节　具有对称性的周期波图　7-11例7-7　图7-11所示的是一个周期电压三角波，第三节　具有对称性的周期波试分析其中的

7、谐波成分。解　(1)图中三角波电压对原点对称，因而是奇函数，只有正弦项。(2)如将前半周波形后移半个周期，它将与下半周波形对称于横轴，如图中虚线所示，这说明该波形也是奇半波对称，因而只有奇次谐波。(3)总之，这个三角波电压中只含有奇次正弦项。1)傅里叶级数是一个无穷级数，因此把一个非正弦周期量分解为傅里叶级数，从理论上说，必须取无穷多项才能准确地代表原函数，但由于各次谐波的振幅随频率增高而衰减，实际上只需取前面几项即可。2)一个函数是奇函数或是偶函数，这与计时起点的选择有关。第四节　非正弦周期电流电路的计算1)分别计算电源的直流分量和各次谐波单独作用时在电路中产