观察与猜想 奇妙的分型图形.doc

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1、第二十七章:观察与猜想一一奇妙的分形图形执教教师与教学设计：蒙裕劲%1.教学目标：1、经历分形图形概念的发生发展过程；2、从“数”和“形”两个方面对分形图形展开探究，发现其简单性质；3、感悟分形图形从简单到复杂的形成过稈，提升分析复杂的图形的能力；4、感受分形图形世界的奇妙，激发学习数学的兴趣。%1.教学重点、难点重点：探究并发现分形图形性质；难点：计算雪花曲线的周长。%1.教学环节【一】创设情境问题：观察下图，猜一猜它具有什么特点?打开分形软件fractal进行演示，借助电脑对它进行更为细致的观察！（演示的过程中注意对周长部分进行放大！让学生初步体会

2、1、放大过程中不断岀现自相似的葫芦状图形；2、边缘可以无限放大，观察体会围成这个图形的线条是无限长的，但却又不相互缠绕。）这个图形是如何生成的？它具有什么奇妙Z处？一一这就是我们今天学习的内容一一奇妙的分形图形!（引出课题，人教版第27章，观察与猜想一一奇妙的分形图形）【二】形成概念首先，回顾一下与分形图形有紧密联系的一种图形一一相似图形。:什么是相似图形?——形状相同的图形叫做相似图形！问题：观察下列两幅图片，其中是否存在相似现象？如果有，这种相似现象是否具有特殊性？（倾听学生如何解答，在此过程中，教师引导如下：）师：我们不妨拿蕨类植物的叶子来进行研

3、究，1、我们看相邻的两片叶子的形状是否相同？一一是！于是我们得出结论：相邻的两片叶子是相似图形！其实每一片叶子都是相似的！也就是说，这个图形的部分与另一部分之间存在相似！2、我们再看，每一片小叶子的形状和整片叶子的形状也都是相似的；小叶子中的小叶子跟整片叶子之间也是相似的！也就是说这个图形的部分与整体之间也存在相似!于是，我们得出了一个新的数学概念：口相似和分形图形！1.图形的局部与它的整体具有一定程度的相似关系叫做自相似。2.具有自相似性的图形叫做分形图形。师：由此可见，自相似是一种特殊的相似！既然是特殊的相似，那么它就具有相似性质，同时又具有自己独

4、特的性质！下面，我们就对分形图形的性质展开探短【三】性质探究生长3次生长4次生长10次观察：“分形树”的动态生长演示。基本图形生长1次生长2次（从“形”来看，是一条线段分出两条线段，从“数”来看，长出来的线段的长度是原线段的一半。此例是为下面两个更加复杂的分形的观察与猜想做铺垫！）探究一：思考：请你观察谢尔宾斯基三角形完成下列问题。1、请你指出这个分形图形是如何生长的。2、图中的大大小小的三角形之间具有怎样的关系？3、猜想，三角形在不断地生长过程小，它的面积和周长如何变化？（从“形”来看，是一个大的三角形分别在三边収中点，连线，分成四个三角形，然后去掉

5、中间的那个三角形。从“数”来看，去掉的三角形越來越多，其面积越來越小，直到零！而因为挖掉的三角形在增加，所以整个图形的周长越来越长，直到无限长！第三个问题课本没有提出，在此提出此问题是让学生有一个思维上的铺垫过程。为下一步“数”的具体计算埋下伏笔。）探究二：阅读材料，请你算出雪花曲线生长n次的周长？科克雪花的是初四个阶段•科克雪花的生成是从一个等边三角形开始的.把毎一边分成三等分•取走中间的三分之一>在这被取走的线段处向外作出两边为此三分之一线段长度的尖角.（分析：求n次生长的周长，是“一般”，将其转化为“特殊”，先求1次，2次，3次，以期发现规律！周

6、长是“3”，将其复杂向简单转化，先求“1”边的长度！）444444生成元：1生成一次：lx—生成两次lx-x-生成三次：lx—x—x—…333333生成兀次:lx4丫了4丫；于是其周长为3x-X丿猜想：肖n趋于无穷大的时候会发生怎样有趣的事情?（4丫3x—当〃从1取到正无穷大的时候！而它的结果是：无穷大！当n趋向无穷大的时候,X丿正三角形的周长也趋向无穷大！但是尖角越来越小，整个图形的面积增加量逐渐变小！所以此图形的周长为无限大！而面积却是有限的!<4V（为了更加形象直观地演示这个值的大小，可以通过画板构造函数y二3x—加以演示）I3丿探究结果：1.“

7、形”的探究一一具有无穷的自相似结构。2.“数”的探究一一具有有限的面积、无限的周长。【四】开拓视野值受限于某一范围。美籍法国人——曼徳尔布罗特（B.B.Mandelbrot）：1967年他在美国权威的《科学》杂志上发表了题为《英国的海岸线有多长?》的著名论文:1975年由他创立了《分形几何》。曼徳尔布罗特研究中最精彩的部分1980年他发现的并以他的名字命名的集合Mandelbrot集合图形闪亮登场！他发现整个宇宙以一种出人意料的方式构成自相似的结构（见图1）。从形的方而来看她是如此的精细和复杂！它含有无穷多个分形。但是从数的方面她竟然是一个式子：例如,

8、+c生成，式中z和c都是复数，c的取研究分形的意义：有人这样说：20世纪有四项发明、发现足以影