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时间：2020-03-10
《函数的极值与导数习题课2.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、例1,已知f(x)＝ax5－bx3＋c在x＝±1处的极大值为4，极小值为0，试确定a、b、c的值．[分析]本题的关键是理解“f(x)在x＝±1处的极大值为4，极小值为0”的含义．即x＝±1是方程f′(x)＝0的两个根且在根x＝±1处f′(x)取值左右异号．[解析]f′(x)＝5ax4－3bx2＝x2(5ax2－3b)．题意，f′(x)＝0应有根x＝±1，故5a＝3b，于是f′(x)＝5ax2(x2－1)(1)当a＞0时，x(－∞，－1)－1(－1,0)0(0,1)1(1，＋∞)y′＋0－0－0＋y极大值无极值极小值[点评]紧扣导数与极值的关系对题目语言进行恰当合理的翻译、转化是解决这类
2、问题的关键．[例2]求函数f(x)＝x3－3x2－2在(a－1，a＋1)内的极值(a>0)[解析]由f(x)＝x3－3x2－2得f′(x)＝3x(x－2)，令f′(x)＝0得x＝0或x＝2.当x变化时，f′(x)、f(x)的变化情况如下表：x(－∞，0)0(0,2)2(2，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)极大值极小值由此可得：①当03、极值．综上得：当04、)是否有极值；(2)要使函数f(x)的极小值大于零，求参数θ的取值范围；(3)若对(2)中所求的取值范围内的任意参数θ，函数f(x)在区间(2a－1，a)内都是增函数，求实数a的取值范围．[分析]f(x)是否有极值，需研究是否存在x0点，使f′(x0)＝0且在x0左、右f′(x)的符号相反；求参变量范围注意其他条件．当x变化时，f′(x)的符号及f(x)的变化情况如下表：-c1-c1
3、极值．综上得：当04、)是否有极值；(2)要使函数f(x)的极小值大于零，求参数θ的取值范围；(3)若对(2)中所求的取值范围内的任意参数θ，函数f(x)在区间(2a－1，a)内都是增函数，求实数a的取值范围．[分析]f(x)是否有极值，需研究是否存在x0点，使f′(x0)＝0且在x0左、右f′(x)的符号相反；求参变量范围注意其他条件．当x变化时，f′(x)的符号及f(x)的变化情况如下表：-c1-c1
4、)是否有极值；(2)要使函数f(x)的极小值大于零，求参数θ的取值范围；(3)若对(2)中所求的取值范围内的任意参数θ，函数f(x)在区间(2a－1，a)内都是增函数，求实数a的取值范围．[分析]f(x)是否有极值，需研究是否存在x0点，使f′(x0)＝0且在x0左、右f′(x)的符号相反；求参变量范围注意其他条件．当x变化时，f′(x)的符号及f(x)的变化情况如下表：-c1-c1
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