多边形对角线条数公式.ppt

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1、探索多边形的内角和探索多边形的内角和外角和第一课时北师大版八年级数学上册第四章第六节山东省平阴县第四中学侯玉泉邮编250400知识储备：3什么叫四边形的对角线？4什么叫正三角形？正方形?它们的边、角有什么特点？2三角形、四边形的内角和是多少？你是如何求出的？三角形的定义是什么？你能试着给出四边形、五边形、多边形的定义吗？在平面内，由三条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做三角形。四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线。在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形.顶点内角边对角线(连接不相邻两个顶点的线段)这里所说的多边形

2、都指凸多边形多边形定义：我们现在研究的是如图1所示的多边形，是凸多边形；如图2所示的多边形，是凹多边形，但不在现在研究的范围中。今后如果不说明，我们讲的多边形都是凸多边形。图2比一比图1看一看ABCDE开动脑筋想一想我们知道，三角形的内角和是度,四边形的内角和是度，那这个五边形的内角和呢？180360180×3=540你能动手做一做吗?EABCD.O想一想180×5–360=540想一想还有其他的做法吗？例如：ABCDEF180×4–180=5406n123n-3234n-23×18004×1800(n-2)×18002×1800541、如图：(1)作多边形所有过顶点A的对

3、角线，并分别用字母表达出来。(2)求这个多边形的内角和。ABCDEF解：(1)过顶点A的对角线共有三条，分别是AC、AD和AE.(2)这个多边形的内角和是：(6-2)·180=720(度).下列各角中，不可能是多边形的内角和的是（）A1800度B1440度C2340度D910度双基整合，轻松演练D3.四边形的四个内角可以都是锐角吗？可以都是钝角吗？可以都是直角吗？为什么？ABCDE多边形的对角线是指连接不相邻两个顶点的线段。请你探索：1过多边形的一个顶点有几条对角线?2多边形中总共有几条对角线？想一想观察下图中的多边形，它们的边角有什么特点？在平面内，内角都相等、边也都相等

4、的多边形叫做正多边形。议一议（1）一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？（2）一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？（3）正三角形、正四边形（正方形）、正五边形、正六边形、正八边形的内角分别是多少度？菱形矩形（分别是60度，90度，108度，120度，135度。）正n边形内角公式：典例赏析：如果一个多边形的内角和是1440度，那么这是边形。解：由多边形的内角和公式可得（n-2）·180=1440(n-2)=8n=10∴这是十边形。十若正n边形的内角和是144n度，那么n=.解：由多边形的内角和公式可得：(n-2)·180=144n180n–360=144n180

5、n-144n=36036n=360n=1010典例赏析：明年就是2008年，小明想要设计一个奥运会的会徽，他想要是把它设计成一个内角和是2008度的多边形该多有意义啊!小明的想法能实现吗？若能，求出边数，若不能，说明理由。数眼看世界解：不能。因为2008不是180的整数倍。思考题：一个正方形，锯掉一个角后，求剩余的多边形的内角和？解：需分情况讨论图1图2图3（2）如图2截线经过一个顶点时，剩余的为四边形：内角和为360°（3）如图3截线经过两个顶点时，剩余的为三角形：内角和为180°（1）如图1截线不经过任一顶点时，剩余的为五边形：内角和为（5-2）180°课堂小结谈谈你这

6、节课的收获：（1）这节课我们主要学习了多边形的内角和公式。（2）多边形对角线条数公式。（3）正多边形定义（4）正多边形内角公式开动脑筋，你一定能行随堂检测：5若一个多边形的一个内角都等于140度，那么从这个多边形的每一个顶点出发的对角线条数为（）A6B7C8D9如果一个正多边形的内角和是900度，则它是正_______边形。（2005年。永州中考）正五边形的每一个内角都为_____。下列语句中正确的是（）A每条边都相等的多边形是正多边形。B每个角都相等的多边形是正多边形。C等边三角形不是正多边形。D正方形是正多边形。从十边形的一个顶点出发，可以画___条对角线，共有____

7、条对角线。一个多边形除了一个内角所有的内角和为1240°求这个多边形的边数及缺少的内角的度数？课后拓展：布置作业习题4.10第1、3题谢谢大家开动脑筋，你一定能行随堂检测：5若一个多边形的一个内角都等于140度，那么从这个多边形的每一个顶点出发的对角线条数为（）A6B7C8D9如果一个正多边形的内角和是900度，则它是正_______边形。（2005年。永州中考）正五边形的每一个内角都为_____。下列语句中正确的是（）A每条边都相等的多边形是正多边形。B每个角都相等的多边形是正多边形。C等边三角形不是正多边形。D