安徽省蚌埠市2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题答案 文.pdf

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1、蚌埠市２０１９—２０２０学年度第一学期期末学业水平监测高二数学参考答案及评分标准（文科）一、选择题：题号１２３４５６７８９１０１１１２答案ＡＢＣＣＡＤＢＤＢＡＢＡ二、填空题：１３ｙ＝－１１４－７１５π１６４槡５７２６１９三、解答题：ｘ＋ｙ－２＝０ｘ＝０１７解：由{解得{，所以点Ｐ（０，２）…………………………………２分ｘ－ｙ＋２＝０ｙ＝２（１）由直线ｌ平行于直线ｘ－ｙ－８＝０，所以直线ｌ的斜率为１，故直线ｌ的方程为ｙ－２＝ｘ－０，化简得ｘ－ｙ＋２＝０……………………６分１（２）由直线ｌ垂直于直线３ｘ－ｙ－８＝

2、０，所以直线ｌ的斜率为－，３１故直线的方程为ｙ－２＝－（ｘ－０），化简得ｘ＋３ｙ－６＝０……………１０分３２ａｘ－ａ１１１８解：（１）ｆ′（ｘ）＝ｘ－＝，根据题意有ｆ′（１）＝１－ａ＝，解得ａ＝ｘｘ２２………………………………………………………５分２１ｘ－２槡２（２）由（１）ｆ′（ｘ）＝，令ｆ′（ｘ）＝０，解得ｘ＝±，………………………７分ｘ２当ｘ∈（０，槡２）时，ｆ′（ｘ）＜０，ｆ（ｘ）单调递减，………………………………９分２当ｘ∈（槡２，＋∞）时，ｆ′（ｘ）＞０，ｆ（ｘ）单调递增，…………………………１１分２综

3、上所述：ｆ（ｘ）单调递增区间是（槡２，＋∞），单调递减区间是（０，槡２）．……１２分２２１９解：（１）由题意知圆心的坐标为（２，１），圆的半径ｒ＝２，当过点Ｍ的直线的斜率不存在时，方程为ｘ＝４，圆心（２，１）到直线ｘ＝４的距离为２，此时直线与圆相切；……………………２分当过点Ｍ的直线的斜率存在时，设方程为ｙ－４＝ｋ（ｘ－４），即ｋｘ－ｙ－４ｋ＋４＝０，｜２ｋ－１－４ｋ＋４｜５由题意知＝２，解得ｋ＝，所以方程为５ｘ－１２ｙ＋２８＝０，槡ｋ２＋１１２所以过点Ｍ的圆的切线方程为ｘ＝４或５ｘ－１２ｙ＋２８＝０………………６分

4、蚌埠市高二数学（文）试卷答案第１页（共３页）｜２－ａ－４｜｜ａ＋２｜（２）因为圆心到直线ｘ－ａｙ－４＝０的距离为＝，２２槡１＋ａ槡１＋ａ｜ａ＋２｜２２又弦ＡＢ的长为２槡３，所以（）＋（槡３）＝４，２槡１＋ａ３３解得ａ＝－，故ａ的值为－……………………………………………１２分４４２０（１）证明：在△ＡＢＤ中，∵ＡＢ＝２，ＡＤ＝２槡２，∠ＤＡＢ＝４５°，２２２∴ＢＤ＝ＡＢ＋ＡＤ－２ＡＢ·ＡＤ·ｃｏｓ∠ＤＡＢ＝４，２２２从而ＡＢ＋ＢＤ＝ＡＤ，所以ＡＢ⊥ＢＤ，…………………………………………２分又平面ＥＢＤ⊥平面ＡＢＤ，∴Ａ

5、Ｂ⊥平面ＥＢＤ，…………………………………………………………………４分∵ＤＥ平面ＥＢＤ，∴ＡＢ⊥ＤＥ…………………………………………………………………………６分１（２）解：显然，Ｓ＝Ｓ＝Ｓ＝ＡＢ·ＢＤ＝２………………………………７分△ＢＤＥ△ＢＣＤ△ＡＢＤ２又ＡＢ⊥平面ＢＤＥ，ＢＥ平面ＢＤＥ，∴ＡＢ⊥ＢＥ１∵ＢＥ＝ＢＣ＝ＡＤ＝２槡２，∴Ｓ＝ＡＢ·ＢＥ＝２槡２．△ＡＢＥ２∵ＤＥ⊥ＢＤ，且平面ＢＤＥ⊥平面ＡＢＤ，∴ＤＥ⊥平面ＡＢＤ，又ＡＤ平面ＡＢＤ，∴ＥＤ⊥ＡＤ１∴Ｓ＝ＡＤ·ＤＥ＝２槡２………………………………………

6、……………１１分△ＡＤＥ２综上，三棱锥Ｅ－ＡＢＤ的侧面积为４槡２＋２……………………………………１２分２２１解：（１）ｆ′（ｘ）＝３ａｘ＋２ｂｘ－１２３２又函数ｆ（ｘ）＝ａｘ＋ｂｘ－１２ｘ＋３在ｘ＝±２处取得极值ｆ′（－２）＝１２ａ－４ｂ－１２＝０ａ＝１所以{解得{…………………………………３分ｆ′（２）＝１２ａ＋４ｂ－１２＝０ｂ＝０２当ａ＝１，ｂ＝０时，函数ｆ（ｘ）的导函数为ｆ′（ｘ）＝３ｘ－１２２令ｆ′（ｘ）＞０３ｘ－１２＞０ｘ＜－２或ｘ＞２２ｆ′（ｘ）＜０３ｘ－１２＜０－２＜ｘ＜２故ｆ（ｘ）的单调递增区

7、间为（－∞，－２），（２，＋∞），单调递减区间为（－２，２）；…………………………………………………………６分所以ｆ（－２）是ｆ（ｘ）的极大值，ｆ（２）是ｆ（ｘ）的极小值…………………………８分（２）由题意，当ｘ∈［－２，２］时，ｍ≥ｍａｘ｜ｆ（ｘ１）－ｆ（ｘ２）｜，所以ｍ≥ｆ（ｘ）ｍａｘ－ｆ（ｘ）ｍｉｎ，由（１）知ｆ（ｘ）ｍａｘ＝ｆ（－２）＝１９，ｆ（ｘ）ｍｉｎ＝ｆ（２）＝－１３，所以ｍ≥１９－（－１３）＝３２，故ｍ的最小值为３２……………………………１２分２２解：（１）由已知得：ｂ＝１，………………………………

8、…………………………………１分又四边形ＡＰＢＱ是正方形，所以ＯＤ＝２ＯＰ＝２ＯＡ，即ａ＝２ｂ＝２………………………………………３分２ｘ２∴椭圆Ｃ的标准方程为＋ｙ＝１…………………………………………５分４蚌埠市高二数学（文）试卷答案第２页（共３页）ｙ＝ｋｘ＋ｍ，（２）设Ｍ（ｘ１，ｙ１），Ｎ（ｘ２，ｙ２），联立ｘ２２{