大学物理振动和波动课件讲义教学提纲.ppt

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1、大学物理振动和波动课件讲义振动（vibration）是自然界中最普遍的一种运动形式。物体在平衡位置附近做往复的周期性运动，称为机械振动。电流、电压、电场强度和磁场强度围绕某一平衡值做周期性变化，称为电磁振动或电磁振荡。虽然各种振动的具体物理机制可能不同，但是作为振动这种运动的形式，它们却具有共同的特征。广义振动：任一个物理量在某一定值附近往复变化，该物理量的运动称为振动。如物理量：引言共振(简谐振动）振动受迫振动自由振动阻尼自由振动无阻尼自由振动无阻尼自由非谐振动无阻尼自由谐振动振动的形式:最基本、最重要的振动形式是简谐振动(S.H.V.)simpleharmonicvibr

2、ation一般运动可以看作是多个简谐振动的合成也可以说S.H.V.是振动的基本模型或说振动的理论建立在S.H.V.的基础上本章将以：机械振动为例说明振动的一般性质§1简谐振动的描述（运动学和动力学））§2简谐振动的能量§3简谐振动的合成§4阻尼振动与阻尼受迫振动F=－kx当物体相对于平衡位并令则有§1简谐振动描述oxl0x一、简谐振动的定义—谐振动方程又由置的位移为x时解为：x=Acos(ωt+)以弹簧原长为坐标原点定义物体离开平衡位置的位移按余弦函数(或正弦函数)的规律随时间变化的振动，称为简谐振动弹簧振子F=-kx简谐振动的判据1.运动学表达式弹簧谐振子2.动力学方程加速

3、度与位移成正比而反向F=－kx合外力与位移成正比而反向—准弹性力（恢复力）1.振幅A：A=xmax振动物体离开平衡位置的最大距离。二、简谐振动的三个特征量表征了系统的能量振幅最大位移由初始条件决定2.周期和频率：ω表示：2πs时间内物体所作完全振动的次数。反映系统的周期性固有的性质称固有周期、固有频率圆频率角频率频率周期振动一次所需时间单位时间内的振动次数3.相位和初相确定决定振动物体的运动状态，称为相位--初相(位)由知：t时刻的相位:t=0时相位:初相反应了t=0时刻的振动状态(x0，0)v0=－ωAsinφx0=Acosφ；得：A和的值由初始条件(x0，v0)确定,即

4、：确定/位相/周相位相差>0,称x2比x1超前(x1比x2落后)。若相的概念在比较两个谐振动的步调时也很有用！两个频率相同的谐振动在某一时刻的相位差等于它们的初相差。2比1超前x2TxoA-Ax1t21x2比x1较早达到正最大若,称x2和x1同相(k为整数)若,称x2和x1反相txoA1-A1A2-A2x1x2T同相x2TxoA1-A1A2-A2x1t反相三、简谐振动的描述1.解析描述均是作谐振动频率相同振幅的关系相位的关系超前比超前比2.曲线描述x～t振动曲线同样可画14又：要能由图得知初始条件(x0,v0)等OA-AtxT例19.1已知某简谐振动曲线如图，求其振动方程

5、。x0=0v0=－ωAsinφ由图可知：x0=Acosφ；可得设振动方程为解：v0＜0解：例19.2两个谐振动的振动曲线如图所示，则x1的相位比x2的相位超前.由图，x1比x2在时间上超前3T/8.ox2x1tX因此，相位超前:3.旋转矢量描述用匀速圆周运动几何地描述S.H.V.规定:振幅矢量矢量端点在x轴上的投影点的运动逆时针转以匀角速度xxtt=0o·旋转矢量的长度振幅旋转矢量旋转的角速度圆频率(角频率)矢量与x轴的夹角位相t=0时与x轴的夹角初位相参考圆v矢量端点的投影坐标振动的位移旋转的振幅矢量t+x=Acos(t+)矢量端点的线速度投影振动速度

6、(上负下正)优点1）直观地表达振动状态（易于确定位相）v<0v>0A/2例如，已知某时刻质点经二分之一振幅处向正方向运动,确定其振动状态则由旋转矢量图可知x0.（0）OXⅰx0=+A,初相=?ⅲx0=0且向负最大位移运动,初相=?ⅱx0=-A,初相=?ⅳx0=0且向正最大位移运动,初相=?（π）（π/2）（-π/2）由图看出：速度超前位移加速度超前速度2）方便地比较振动步调（易于求位相差）加速度与位移，反相3）方便计算用熟悉的圆周运动代替三角函数的运算例19.3质量为m的质点和劲度系数为k的弹簧组成的弹簧谐振子，t=0时质点过平衡位置且向正方向运动。求物体运动到负二分之一振幅

7、处所用的最短时间。解：设t时刻到达末态由已知画出t=0时刻的旋矢图再画出末态的旋矢图解：设t时刻到达末态由已知画出t=0时刻的旋矢图再画出末态的旋矢图由题意选蓝实线所示的位矢设始末态位矢夹角为Δ得繁复的三角函数的运算用匀速圆周运动的一个运动关系求得因为例19.4某简谐振动的振动曲线如图，则振动方程为_______。X(cm)t(s)-1-2O1解：A=2cmX2/3-2/3-12t>0,向负最大位移运动又，t=1s时,设振动方程为t=0时==2ox例19.5两个相同的水平弹簧振子，振幅均为A，