梳理抛物线焦点弦的有关结论.doc

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1、梳理抛物线焦点弦的有关结论F知识点1：若是过抛物线的焦点的弦。设，则（1）；（2）证明：如图，（1）若的斜率不存在时，依题意若的斜率存在时，设为则，与联立，得综上：（2），但（2）另证：设与联立，得F知识点2：若是过抛物线的焦点的弦。设，则（1）（2）设直线的倾斜角为，则。证明：（1）由抛物线的定义知（2）若由（1）知6若联立，得，而，F知识点3：若是过抛物线的焦点的弦，则以为直径的圆与抛物线的准线相切。证明：过点分别向抛物线的准线引垂线，垂足分别为过中点向准线引垂线，垂足为设以为直径的圆的半径为以为直径的圆与抛物线的准线相切。F知识点4

2、：若是过抛物线的焦点的弦。过点分别向抛物线的准线引垂线，垂足分别为则。证明借助于平行线和等腰三角形容易证明F知识点5：若是过抛物线的焦点的弦，抛物线的准线与轴相交于点，则证明：过点分别作准线的垂线，垂足分别为，而6∽F知识点6：若是过抛物线的焦点的弦，为抛物线的顶点，连接并延长交该抛物线的准线于点则证明：设，则由知识点1知逆定理：若是过抛物线的焦点的弦，过点作交抛物线准线于点则三点共线。证明略F知识点7：若是过抛物线的焦点的弦，设则证法：（1）若轴，则为通径，而（2）若与轴不垂直，设，的斜率为，则与联立，得6由抛物线的定义知知识点8：已知

3、抛物线中，为其过焦点的弦，则F证明：设则而逆定理：已知抛物线中，为其弦且与轴相交于点，若且则弦过焦点。证明：设，，则=而6而①又可设②由①②得恒过焦点例1、过抛物线的焦点做直线交抛物线于两点，如果，那么8变式：过抛物线的焦点做直线交抛物线于两点，如果，为坐标原点，则的重心的横坐标是2例2、直线经过抛物线的焦点，且与抛物线交于两点，由分别向准线引垂线，垂足分别为，如果，为的中点，则（用表示）变式：直线经过抛物线的焦点，且与抛物线交于两点，由分别向准线引垂线，垂足分别为，如果，为的中点，则（用表示）例3、设坐标原点为，过焦点的直线交抛物线于两

4、点，-36例4、过抛物线的焦点作一直线交抛物线于两点，若线段与的长分别是，则小结：（1）抛物线中的焦点弦问题很多都可以转化为这个直角梯形中的问题，在解决这类问题时注意对这个梯形的运用；（2）万变不离其宗，解决问题的关键仍然是抛物线定义.6