线性代数 排列及其逆序数.ppt

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1、第二节　排列的逆序数一、概念的引入二、排列的逆序数三、对换四、小结、思考题一、排列的逆序数引入说明：我们已介绍了2、3阶行列式，我们希望将概念推广到n阶的情况，为此，需引入逆序数的概念来确定行列式展开式中项的符号.定义排列的逆序数在一个排列中，若数则称这两个数组成一个逆序.例如排列32514中，我们规定各元素之间有一个标准次序,n个不同的自然数，规定由小到大为标准次序.32514逆序逆序逆序二、排列的逆序数定义一个排列中所有逆序的总数称为此排列的逆序数.例如排列32514中，32514逆序数为31故此排列的逆序数为3+1+0+1+0=5.例1、用多种方法求排列163

2、52487的逆序数.2、　　　　的取值范围？3、求n(n-1)…21的逆序数。4、若　　　　　　求逆序数为奇数的排列称为奇排列;逆序数为偶数的排列称为偶排列.排列的奇偶性三、对换定义在排列中，将任意两个元素对调，其余元素不动，这种作出新排列的手续叫做对换．将相邻两个元素对调，叫做相邻对换．例如对换与排列的奇偶性的关系定理1一个排列中的任意两个元素对换，排列改变奇偶性．证明设排列为对换与除外，其它元素的逆序数不改变.当时，的逆序数不变;经对换后的逆序数增加1,经对换后的逆序数不变，的逆序数减少1.因此对换相邻两个元素，排列改变奇偶性.设排列为当时，现来对换与次相邻对换

3、次相邻对换次相邻对换所以一个排列中的任意两个元素对换，排列改变奇偶性.推论奇排列调成标准排列的对换次数为奇数，偶排列调成标准排列的对换次数为偶数.定理2在全部阶排列中,奇偶排列各占一半.2排列具有奇偶性.3计算排列逆序数常用的方法有多种.1个不同的元素的所有排列种数为四、小结4对换改变排列的奇偶性.计算法的本质：本质为计算排列中的每一元与其前面的元所产生的逆序数，然后逐个相加，即得排列的逆序数。各种方法的区别在于计算排列中每一元的逆序数的顺序，第一种方法是按元本身从小到大计算，而第二种方法是按元后在的位置从右往左计算。