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1、高二数学选修2-12.2.1椭圆及其标准方程第二章圆锥曲线与方程1.椭圆的定义及形成椭圆的条件；2.椭圆标准方程的推导.学习要点如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢？生活中的椭圆一.课题引入：行星运行的轨道我们的太阳系问题1：圆的几何特征是什么？平面内到一定点的距离为常数的点的轨迹是圆。圆的形成问题2：如果我们将圆定义中的一个定点改变成两个定点，动点到定点距离为定长改成动点到两定点的距离之和为定长。那么，将会形成什么样的轨迹曲线呢？数学实验(1)取一条细绳，(2)把它的两端固定在板上的两点F1、F2(3)用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在板上慢慢
2、移动，看看画出的图形F1F2（1）在画出一个椭圆的过程中，F1、F2的位置是固定的还是运动的？（2）在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？说明了什么？（3）在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系？想一想F1F2M︳F1F2︱=2c︱MF1︳+︱MF2︳=2a2a>2c思考若2a<2c，则轨迹为＿＿＿＿。若2a=2c，则轨迹为＿＿＿＿。1.改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？2．绳长能小于两图钉之间的距离吗？1.改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？2．绳长能小于两图钉之间的距离吗？若2a=2c，则轨
3、迹为＿＿＿＿。若2a=2c，则轨迹为线段若2a<2c，则轨迹为不存在平面内到两定点F1、F2的距离之和等于常数(大于
4、F1F2
5、)的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做焦距．椭圆的定义F1F2M小结（1）：满足哪几个条件的动点的轨迹叫做椭圆？平面上----这是大前提动点M到两个定点F1、F2的距离之和是常数2a常数2a要大于焦距2C(2a>2c)探究:感悟:(1)若
6、MF1
7、+
8、MF2
9、>
10、F1F2
11、,M点轨迹为椭圆.(1)已知A(-3,0),B(3,0),M点到A,B两点的距离和为10,则M点的轨迹是什么?(2)已知A(-3,0),B
12、(3,0),M点到A,B两点的距离和为6,则M点的轨迹是什么?(3)已知A(-3,0),B(3,0),M点到A,B两点的距离和为5,则M点的轨迹是什么?椭圆线段AB不存在(3)若
13、MF1
14、+
15、MF2
16、<
17、F1F2
18、,M点轨迹不存在.(2)若
19、MF1
20、+
21、MF2
22、=
23、F1F2
24、,M点轨迹为线段.化简列式设点建系标准方程的推导♦探讨建立平面直角坐标系的方案建立平面直角坐标系通常遵循的原则：“对称”、“简洁”OxyOxyOxyMF1F2方案一Oxy方案二F1F2MOxy化简列式设点建系F1F2xy以F1、F2所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴建立直角坐标
25、系．P(x,y)设P(x，y)是椭圆上任意一点设
26、F1F2
27、=2c，则有F1(-c，0)、F2(c，0)F1F2xyP(x,y)椭圆上的点满足
28、PF1
29、+
30、PF2
31、为定值，设为2a，则2a>2c则：设得即：O标准方程的推导b2x2+a2y2=a2b2它表示：①椭圆的焦点在x轴②焦点坐标为F1（-C，0）、F2（C，0）③c2=a2-b2椭圆的标准方程⑴F1F2M0xy椭圆的标准方程⑵它表示:①椭圆的焦点在y轴②焦点是F1（0，-c）、F2（0，c）③c2=a2-b2xMF1F2yO观察下图，你能从中找出表示c,a,的线段吗？(课本39页思考)PF1F2Oxy因
32、为c2=a2－b2所以cab椭圆的标准方程12yoFFMxyxoF2F1M定义图形方程焦点F(±c，0)F(0，±c)a,b,c之间的关系c2=a2-b2
33、MF1
34、+
35、MF2
36、=2a小结：椭圆的标准方程的再认识：（1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1；（2）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c始终满足c2=a2-b2（不要与勾股定理a2+b2=c2混淆）；（3）由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值；（4）椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上.例1、填空：已知椭圆的方程为：，则a=_____，b=______
37、_，c=_______，焦点坐标为：____________焦距等于______;若CD为过左焦点F1的弦，则△F2CD的周长为________543(3,0)、(-3,0)620F1F2CDXYO变式：若椭圆的方程为1、已知椭圆的方程为：，则a=_____，b=_______，c=_______，焦点坐标为：___________焦距等于__________;曲线上一点P到焦点F1的距离为3，则点P到另一个焦点F2的距离等于_________，则△F1PF2的周长为___________21(0,-1)、(0,1)2F1F2OxyP跟踪练习：例2．椭圆的两个
38、焦点的坐标分别是（－4，0）（4，0）
