课时作业(十七) [第17讲 角的概念及任意角的三角函数].doc

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1、课时作业(十七) [第17讲 角的概念及任意角的三角函数][时间:45分钟 分值:100分]1.指出下列各角是第几象限角:(1)330°是第________象限角;(2)-200°是第________象限角;(3)945°是第________象限角;(4)-650°是第________象限角.2.下列命题中正确的有________.(填序号)①第一象限角一定不是负角;②小于90°的角一定是锐角;③钝角一定是第二象限角;④第一象限角一定是锐角.3.若角α的始边为x轴的非负半轴,顶点为坐标原点,点P(-4,3)为其终边上一点,则cosα的值为____________________

2、__________________________________________________.4.已知点P落在角θ的终边上,且θ∈[0,2π],则θ的值为________.5.用弧度制表示终边落在x轴上方的角的集合为________________.6.设θ是第二象限角,则点P(sinθ,cosθ)在第________象限.7.[2011·南京押题卷]若α是第四象限的角,则π-α在第________象限.8.设扇形的周长为8cm,面积为4cm2,则扇形的圆心角α的弧度数是________.9.确定下列三角函数值的符号(填“>”或“<”):(1)cosπ________0

3、;(2)sin(-465°)________0;(3)tanπ________0.10.经过一刻钟,长为10cm的分针所扫过的面积是________cm2.11.已知角α的终边上一点的坐标为,则角α的最小正值为________.12.[2012·连云港模拟]若角α和β的终边关于直线x+y=0对称,且α=-,则角β的集合是______________________.13.(8分)设角α1=-570°,α2=750°,β1=π,β2=-π.(1)将α1,α2用弧度数表示出来,并指出它们各自所在的象限;(2)将β1,β2用角度表示出来,并在-720°~0°之间找出与它们有相同终边的

4、所有角.高考学习网-中国最大高考学习网站Gkxx.com

5、我们负责传递知识!14.(8分)已知角α的终边在直线3x+4y=0上,求sinα,cosα,tanα的值.15.(12分)已知扇形OAB的圆心角为4弧度,其面积为2cm2,求扇形周长和弦AB的长.16.(12分)利用三角函数线证明:

6、sinα

7、+

8、cosα

9、≥1.高考学习网-中国最大高考学习网站Gkxx.com

10、我们负责传递知识!课时作业(十七)【基础热身】1.(1)四 (2)二 (3)三 (4)一2.③ [解析]第一象限角可能是负角,①错,④错;小于90°的角可能是负角,②错.3.- [解析]cosα==-.4. [解

11、析]根据三角函数定义可知sinθ=cos=sin=sin,∵θ∈[0,2π],∴θ=.【能力提升】5.{α

12、2kπ<α<2kπ+π,k∈Z} [解析]若角α的终边落在x轴上方,则2kπ<α<2kπ+π,k∈Z.6.四 [解析]θ是第二象限角,则sinθ>0,cosθ<0.7.三 [解析]π-α=-α+π,若α是第四象限的角,则-α是第一象限的角,再逆时针旋转180°,得π-α是第三象限角.8.2 [解析]S=(8-2r)r=4,r2-4r+4=0,r=2,l=4,α==2.9.(1)< (2)< (3)< [解析](1)π是第二象限角,所以cosπ<0.(2)因为-465°=-

13、2×360°+255°,即-465°是第三象限角,所以sin(-465°)<0.(3)因为π=2π+π,即π是第四象限角,所以tanπ<0.10.25π [解析]经过一刻钟,分针转过rad,故所覆盖的面积是S=lR=

14、α

15、R2.=××102=25π(cm2).11. [解析]该点坐标是,角α是第四象限角,且sinα=-,cosα=,所以角α的最小正值为.12. [解析]由对称性知,角β的终边与-的终边相同,故角β的集合是.13.[思路]涉及角度与弧度的互化及终边相同的角的概念.[解答](1)α1=-570°=-π=-π=-2×2π+.同理有α2=750°=π=2×2π+.故α1

16、是第二象限角,α2是第一象限角.高考学习网-中国最大高考学习网站Gkxx.com

17、我们负责传递知识!(2)β1=π=×180°=108°.设θ=k·360°+β1(k∈Z),由-720°≤θ<0°,所以-720°≤k·360°+108°<0°,所以k=-2或k=-1,则在-720°~0°间与β1有相同终边的角是-612°和-252°.同理β2=-×180°=-420°,且在-720°~0°间与β2有相同终边的角是-60°.[点评]角度制和弧度制的互化,准确判断角所在的象限是学习三角函数知识必

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