课时作业(十七)　[第17讲　角的概念及任意角的三角函数]

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1、课时作业(十七)　[第17讲　角的概念及任意角的三角函数][时间：45分钟　分值：100分]1．指出下列各角是第几象限角：(1)330°是第________象限角；(2)－200°是第________象限角；(3)945°是第________象限角；(4)－650°是第________象限角．2．下列命题中正确的有________．(填序号)①第一象限角一定不是负角；②小于90°的角一定是锐角；③钝角一定是第二象限角；④第一象限角一定是锐角．3．若角α的始边为x轴的非负半轴，顶点为坐标原点，点P(－4,3)为其终边上一点，则cosα的值为____________

2、__________________________________________________________．4．已知点P落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π]，则θ的值为________．5．用弧度制表示终边落在x轴上方的角的集合为________________．6．设θ是第二象限角，则点P(sinθ，cosθ)在第________象限．7．[2011·南京押题卷]若α是第四象限的角，则π－α在第________象限．8．设扇形的周长为8cm，面积为4cm2，则扇形的圆心角α的弧度数是________．9．确定下列三角函数值的符号(填“>”或“<”)：

3、(1)cosπ________0；(2)sin(－465°)________0；(3)tanπ________0.10．经过一刻钟，长为10cm的分针所扫过的面积是________cm2.11．已知角α的终边上一点的坐标为，则角α的最小正值为________．12．[2012·连云港模拟]若角α和β的终边关于直线x＋y＝0对称，且α＝－，则角β的集合是______________________．13．(8分)设角α1＝－570°，α2＝750°，β1＝π，β2＝－π.(1)将α1，α2用弧度数表示出来，并指出它们各自所在的象限；(2)将β1，β2用角度表示出来

4、，并在－720°～0°之间找出与它们有相同终边的所有角．14．(8分)已知角α的终边在直线3x＋4y＝0上，求sinα，cosα，tanα的值．15．(12分)已知扇形OAB的圆心角为4弧度，其面积为2cm2，求扇形周长和弦AB的长．16．(12分)利用三角函数线证明：

5、sinα

6、＋

7、cosα

8、≥1.课时作业(十七)【基础热身】1．(1)四　(2)二　(3)三　(4)一2．③　[解析]第一象限角可能是负角，①错，④错；小于90°的角可能是负角，②错．3．－　[解析]cosα＝＝－.4.　[解析]根据三角函数定义可知sinθ＝cos＝sin＝sin，∵θ∈[0,2

9、π]，∴θ＝.【能力提升】5．{α

10、2kπ<α<2kπ＋π，k∈Z}　[解析]若角α的终边落在x轴上方，则2kπ<α<2kπ＋π，k∈Z.6．四　[解析]θ是第二象限角，则sinθ>0，cosθ<0.7．三　[解析]π－α＝－α＋π，若α是第四象限的角，则－α是第一象限的角，再逆时针旋转180°，得π－α是第三象限角．8．2　[解析]S＝(8－2r)r＝4，r2－4r＋4＝0，r＝2，l＝4，α＝＝2.9．(1)<　(2)<　(3)<　[解析](1)π是第二象限角，所以cosπ<0.(2)因为－465°＝－2×360°＋255°，即－465°是第三象限角，所以s

11、in(－465°)<0.(3)因为π＝2π＋π，即π是第四象限角，所以tanπ<0.10．25π　[解析]经过一刻钟，分针转过rad，故所覆盖的面积是S＝lR＝

12、α

13、R2.＝××102＝25π(cm2)．11.　[解析]该点坐标是，角α是第四象限角，且sinα＝－，cosα＝，所以角α的最小正值为.12.　[解析]由对称性知，角β的终边与－的终边相同，故角β的集合是.13．[思路]涉及角度与弧度的互化及终边相同的角的概念．[解答](1)α1＝－570°＝－π＝－π＝－2×2π＋.同理有α2＝750°＝π＝2×2π＋.故α1是第二象限角，α2是第一象限角．(2)β

14、1＝π＝×180°＝108°.设θ＝k·360°＋β1(k∈Z)，由－720°≤θ<0°，所以－720°≤k·360°＋108°<0°，所以k＝－2或k＝－1，则在－720°～0°间与β1有相同终边的角是－612°和－252°.同理β2＝－×180°＝－420°，且在－720°～0°间与β2有相同终边的角是－60°.[点评]角度制和弧度制的互化，准确判断角所在的象限是学习三角函数知识必备的基本功，若需要在某一指定范围内求具有某种特性的角，通常可像本例一样化为解不等式去求对应的k值．14．[解答]∵角α的终边在直线3x＋4y＝0上，∴在角α的终边上任取一点P(4t

15、，－3t)(t≠0)，则