高三一轮复习函数的单调性.ppt

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1、第三节　函数的单调性考纲要求1.了解函数单调性的概念．2．掌握判断一些简单函数单调性的方法，并能利用函数的单调性解决一些问题．考试热点1.求函数的单调区间或判断函数在某个区间内的单调性．2．给出一个含有字母参数的函数在某个区间内的单调性，求参数的取值范围.1．函数的单调性对于给定区间I上的函数f(x)及属于这个区间I的任意两个自变量的值x1，x2，当x1f(x2)．那

2、么就说f(x)在给定区间上是减函数，这个区间就叫做这个函数的区间．反映在图象上，若函数f(x)是区间I上的增(减)函数，则图象在I上的部分从左到右是上升(下降)的．单调递增单调递减2．判断函数单调性的常用方法(1)定义法；(2)两个增(减)函数的和仍为增(减)函数；一个增(减)函数与一个减(增)函数的差是增(减)函数；(3)互为反函数的两个函数具有相同的单调性；(4)奇函数在对称的两个区间上具有相同的单调性，而偶函数在对称的两个区间上则具有相反的单调性；(5)利用导数的理论去研究．3．复合函数单

3、调性的判断方法如果y＝f(u)和u＝g(x)单调性相同，那么y＝f(g(x))是增函数；如果y＝f(u)和u＝g(x)的单调性相反，那么f(g(x))是减函数．注意：(1)函数的单调性只能在函数的定义域内来讨论，因此求函数的单调区间需先求定义域．(2)若要证明f(x)在区间[a，b]上是递增或者递减的就必须证明对区间[a，b]上任意的两个自变量的值x1，x2，当x1f(x2)．若要证明f(x)在区间[a，b]上不是单调函数，只要举出反例即可

4、，即只要找到两个特殊的x1、x2不满足定义即可．答案：A答案：D3．函数f(x)＝ax－1＋logax(a>0且a≠1)，在[1,2]上的最大值与最小值之和为a，则a的值为________．解析：函数y＝ax－1和y＝logax在公共定义域内具有相同的单调性，在[1,2]区间上的最值对应着函数的最值，故(a1－1＋loga1)＋(a2－1＋loga2)＝1＋a＋loga2＝a，可得loga2＝－1，求得[拓展提升]运用定义法判定函数的单调性是一种常见方法，解题时应注意：一强调x1、x2在相应区间

5、的任意性；二分析清楚变形后式子的符号；运用导数法判定函数的单调性也是一种常见方法，此方法显得简便些．答案：B[例2]设a>0，且a≠1，试求函数y＝loga(4＋3x－x2)的单调区间．[拓展提升]要熟练掌握常用初等函数的单调性和复合函数的单调性，一次函数的单调性决定于一次项系数的符号；二次函数的单调性决定于二次项系数的符号及对称轴的位置；指数函数、对数函数的单调性决定于底数的范围(大于1或小于1且大于零)．求下列函数的单调区间，并确定每一单调区间上的单调性．[答案]B[拓展提升]此题应用了分类

6、讨论的思想，并用求导的方法来讨论其单调性．已知y＝loga(2－ax)在[0,1]上是x的减函数，则a的取值范围是()A．(0,1)B．(1,2)C．(0,2)D．[2，＋∞)解析：a是对数的底数，所以a>0，设g(x)＝2－ax，则g(x)在区间[0,1]上是减函数．设u＝2－ax，由于y＝loga(2－ax)是区间[0,1]上的减函数．所以y＝logau是增函数．故a>1.还要使2－ax>0在区间[0,1]上总成立，即g(x)>0在区间[0,1]上总成立，由于g(x)是减函数，x＝1时g(x

7、)有最小值．只要g(1)>0，即2－a>0，得a<2，∴1

8、(1)设x1，x2是给定区间内的任意两个值，且x10，则f(x)在这个区间上是增函数，如果f′(x)<0，则f(x)在这个区间上是减函数．2.在理解函数单调性的定义时，值得注意下列三点：(1)单调性是与“区间”紧密相关的概念，一个函数在不同的区间上