土木工程力学 教学课件 作者 王长连 第十八章 力 法.ppt

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1、第十八章力法第一节概述第二节力法的基本原理和典型方程第三节用力法计算超静定梁、刚架和排架结构第四节用力法计算超静定桁架和组合结构第五节对称性利用第六节超静定结构位移计算与最后内力图校核第七节支座移动时超静定结构内力计算第八节超静定结构的特性第一节概述一、超静定结构的概念前面各章研究了静定结构的内力和位移计算方法。如图18-1a可以看出，静定结构从受力角度来看，其支座反力和内力仅根据平衡方程就可以完全确定。从几何构造角度来看，静定结构是几何不变且无多余联系的结构；但是在实际工程中还存在有另一类结构如图18-1b所示，可以看出其支座反力、内力

2、仅用平衡方程无法完全确定，从几何构造来看这类结构为具有多余联系的几何不变结构。我们称此类结构为超静定结构。二、超静定结构的常见类型按照组成超静定结构的杆件的主要变形特征，超静定结构的常见类型有：超静定梁（图18-2）、超静定刚架（图18-3）、超静定排架（图18-4）、超静定拱（图18-5）、超静定桁架（图18-6）、超静定组合结构（图18-7）等。三、超静定次数确定方法在力法计算中首先就要正确判定超静定次数，因此首先对其加以讨论。上面已指出超静定结构是具有多余联系的几何不变结构体系，所以超静定次数就是指超静定结构中多余联系的个数。确定超

3、静定次数最直观、简便的方法就是撤消多余联系法。设某个结构撤消n个多余联系后，剩下部份成为一个一个几何不变且静定的结构体系，则可以判定原结构为n次超静定结构，同时把撤消多余联系后体系称为基本体系，所撤消的多余联系反力常记为xi，并称其为多余未知力。具体讨论各类超静定结构的超静定次数时，可能会遇到下面几种情况：1.撤除一个支座链杆或切断一根链杆，相当于去掉一个多余约束（图18-8）。n=1次超静定次数确定方法2.撤除一个固定链支座或内部连接单铰，相当于去掉二个多余约束（图18-9）。n=2次3、撤除一个固定插入端支座或切断一根连续的梁式杆，相

4、当于去掉三个多余约束（图18-10）。n=3次超静定次数确定方法4、把刚性连接处改为单铰连接或把固定端支座改为固定铰支座，相当于去掉一个约束（图18-11）。n=1次n=1次5、具有封闭格框的结构，因为每一个格框的超静定次数是3，则整个结构的超静定次数为格框数的三倍（图18-12）。基本体系把去掉多余联系后所得到的静定且几何不变体系称为原结构的基本结构，在它上面标注出多余未知力称为基本体系。应用撤除多余联系的方法，则不难按上述五种情况判定出上面图18-8至图18-12中各结构的超静定次数。需要再次强调指出，对于同一超静定结构可以按不同的方

5、式撤除多余联系，从而得到不同形式的基本结构，但无论采用何种形式，超静定的次数是不变的。而且在选择基本结构时应注意两点：（1）基本结构必须是几何不变系，即只能撤除多余链杆约束，而不可撤除维持几何不变所需的必要链杆约束。图18-13a中可选用b、c、d图形式为基本结构，显然超静定的次数为n=1。但e图形不可，它为瞬变体系，因为A、B支座处链杆交汇到一点；（2）基本结构一般应是静定的，所以应撤除外部支座及内部全部多余联系，图18-14中所示的结构超静定次数应为7次。第二节力法的基本原理和典型方程一、力法中的基本未知量和基本体系在图18-15a所

6、示的单跨超静梁AB，撤除B支座链杆多余约束，设其反力为x1，则得到如b图所示的静定结构。不难设想，当x1为某一特定值时，该静定梁的受力和变形与原结构相同。因此在力法中多余未知力x1是最基本的未知量。同时，常把包含多余未知力和荷载的静定结构（图18-15b）称为原超静定结构的基本体系。二、力法的基本方程要确定基本未知量需应用到位移条件。图18-15a所示的原超静定结构B点处竖向位移为零，对比原结构与基本体系，则图18-15b所示悬臂梁B点在某一特定值x1和荷载共同作用下，其竖向位移也应为零。因此，确定多余未知力x1的位移条件应记为（设沿x1

7、方向位移为△1）△1=0（a）如图18-15c、d所示，若以△11和△1P分别表示悬臂梁在x1和荷载q单独作用时，B点所产生竖向位移，则按叠加原理有：△1=△11+△1P=0（b）再令如图18-15e图所示δ11表示x1=1（单位多余未知力）引起B点竖向位移，对线弹性结构，则有△11=δ11x1（c）把（c）式代入（b）式得到δ11x1+△1P=0（18-1）上面（18-1）式就是此单跨超静定梁的力法基本方程。从上讨论可以看出，力法基本方程的物理本质是位移条件，此处具体含义是指：在多余未知力和荷载共同作用下，B点沿x1方向（竖直方向）位

8、移为零。要求得（d）式中x1，应首先求得δ11和△1P。从图18-15看出，δ11和△1P都是静定结构B点在已知外力作用下的位移计算问题，它们都可以按所学过的单位荷载法求得。分别画出在x1=