土木工程力学配套教学课件ppt少学时王长连课件 土木工程力学 教学课件 ppt 作者 少学时 王长连课件 第4章.ppt

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1、第4章杆件的应力与强度计算土木工程力学（少学时）01020304应力的概念轴向拉压杆的应力与强度条件剪切和挤压的概念圆轴扭转时的应力与强度计算目录0506梁的应力与强度计算组合变形杆的应力与强度计算01应力的概念第4章杆件的应力与强度计算第1节第1节应力的概念用截面法只能求出杆件横截面上的内力。只凭内力的大小，还不能判断杆件是否破坏。例如，两根材料相同、截面面积不同的杆，受同样大小的轴向拉力F作用，显然这两根杆件横截面上的内力是相等的，但随着外力的增加，截面面积小的杆件必然先拉断。这是因为轴力只是杆

2、横面上分布内力的合力，而杆件的破坏是因截面上某一点受力过大而破坏。因此，要保证杆不破坏，还要研究内力在杆截面上是怎样分布的。内力在一点处的集度称为应力。为了说明截面上某一点E处的应力，绕E点取一微小面积ΔA，作用在ΔA上的内力合力记为ΔF（图ａ），则二者比值为pｍ＝ΔFΔA，称pｍ为ΔA上的平均应力。一般情况下，截面上各点处的内力是连续分布的，但并不一定均匀，因此，平均应力的值将随ΔA的大小而变化，它还不能表明内力在E点处的真实强弱程度。只有当ΔA无限缩小并趋于零时，平均应力pｍ的极限值p才能代表E

3、点处的内力集度，即式中p——E点处的应力。应力p也称为E点的总应力。因为通常应力p与截面既不垂直也不相切，为了便于分析计算，力学中都是将其分解为垂直于截面和相切于截面的两个分量（图4－1ｂ）。与截面垂直的应力分量称为正应力，用σ表示；与截面相切的应力分量称为切应力，用τ表示。应力的单位为帕斯卡，简称为帕，符号为“Ｐａ”。1Pa＝1Ｎ／ｍ２，即1帕＝1牛／平方米。工程实际中应力的数值较大，显然上面应力单位太小了，工程中常用千帕（ｋＰａ）、兆帕（ＭＰａ）及吉帕（ＧＰａ）为单位，其中ｋ＝1０３，Ｍ＝1０６

4、，Ｇ＝1０９，即1ｋＰａ＝1０３Ｐａ；1ＭＰａ＝1０６Ｐａ；1Ｇｐａ＝1０９Ｐａ；工程图纸上，长度尺寸常以mm为单位，凡是没有标明单位的，都默认长度单位为mm，工程上常用的应力单位为1ＭＰａ＝1０６Ｎ／ｍ２＝1０６Ｎ／1０６mm２＝1Ｎ／ｍｍ02轴向拉压杆的应力与强度条件第4章杆件的应力与强度计算第2节第2节轴向拉压杆的应力与强度条件一、轴向拉压杆横截面上的应力轴向拉压杆件是最简单的受力杆件，只有轴向力。现取一根等直杆（图ａ），为了便于观察轴向受拉杆所发生的变形现象，未受力前在杆件表面均匀地面画上若

5、干与杆轴纵向平行的纵线，及与轴线垂直的横线，使杆件表面形成许多大小相同的小方格。然后在杆的两端施加一对轴向拉力F（图ｂ），可以观察到，所有的纵线仍保持为直线，且各纵线都伸长了，但仍互相平行，小方格变成长方格；所有的横线仍保持为直线，且仍垂直于杆轴，只是相对距离增大了。根据上述现象，可做如下假设：（1）变形前，杆件原为平面的横截面，变形后仍为平面且与杆轴线垂直，这就是平面假设（２）杆件可看作是由许多纵向纤维组成的，受拉后，所有纵向纤维的伸长量都相同。由上述变形推理知，轴力是垂直于横截面的，故它相应的应

6、力也必然垂直于横截面。故横截面上只有正应力，没有切应力。据此知：轴向拉伸时，杆件横截面上各点处只产生正应力，且大小相等（图ｃ）。由于拉压杆内力是均匀分布的，则各点处的正应力就等于横截面上的平均正应力，即式中FN——轴力；A——横截面面积。当杆件受轴向压缩时，上式同样适用，所求应力为负的正应力。即拉正应力为正，压正应力为负，称为正的正应力，负的正应力。第2节轴向拉压杆的应力与强度条件二、轴向拉压杆斜截面上的应力设图ａ所示等直杆，在其两端分别作用一个大小相等的轴向外力F，现分析任意斜截面m－n上的应力。

7、截面m－n的方位用其外法线on与x轴的夹角α表示，并规定α从x轴起算，逆时针转向为正。将杆件在m－n截面处截开，取左半段为研究对象（图ｂ），由静力平衡条件∑Fx＝０求得α截面上的应力pα是斜截面任一点处的总应力（图ｃ），为研究方便，通常将pα分解为垂直于斜截面的正应力σα和相切于斜截面的切应力τα（图d），则σα和τα的正负号规定如下：正应力σα以拉应力为正，压应力为负；切应力τα以使研究对象绕其中任意一点，有顺时针转动趋势时为正，反之为负。当α＝0°时，正应力达到最大值σmax＝σ，轴向拉压杆的最

8、大正应力发生在横截面上。当α＝45°时，切应力达到最大值τmax＝σ/2,即轴向拉压杆的最大切应力发生在与杆轴成45°的斜截面上。当α＝90°时，σα＝τα＝０，它表明在平行于杆轴线的纵向截面上无任何应力。例4-1例图ａ所示为一阶梯直杆受力情况，其横截面面积AC段为A1=400mm2，CB段为A2=200mm2，不计自重，试绘出轴力图，并计算各段杆横截面上的正应力。例4-2例如图所示拉杆，拉力F＝12kN，横截面面积A=120mm2，试求α=30°、α=45°、α=9