土木工程力学 教学课件 作者 王长连 第十一章 剪切与挤压.ppt

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1、第十一章剪切与挤压第一节剪切与挤压基本概念第二节普通螺栓连接实用计算第一节剪切与挤压基本概念一、剪切基本概念剪切是构件受到与其轴线相垂直、大小相等、方向相反且作用线相距很近的两个外力作用(图11-1a)，剪切使构件产生沿着与外力作用线平行的受剪面m-m发生相对错动的变形(图11-1b)。工程中，剪切变形往往出现在构件的连接部位。如连接两块钢板的普通螺栓接头(图11-2a)和焊缝(图11-2b)等。这里的螺栓杆和焊缝等联接件就是主要承受剪切作用的部位。图11－1图11－2二、挤压基本概念挤压为联接件在发生剪切变形的同时，在传递力的接触

2、面上受到较大的压力作用，从而出现局部压缩变形。发生挤压的接触面称为挤压面。挤压面上的压力称为挤压力，用Fc表示。如图11－4所示，上钢板孔左侧与铆钉上部左侧互相挤压，下钢板孔右侧与铆钉下部右侧互相挤压。当挤压力过大时，相互接触面处将产生局部显著的塑性变形，铆钉孔被压成长圆孔。工程机械上常用的平键经常发生挤压破坏。图11－4第二节、普通螺栓连接实用计算一、剪切强度计算螺栓连接受剪面上的内力，称为剪力，用FQ表示(图11-5)，可由截面法求得。受剪面上沿切向分布的内力的集度称为切应力，用τ表示。在螺栓杆剪切面上，切应力的实际分布较复杂，

3、在实用计算中，假设受剪面上的切应力为均匀分布，于是有(11－1)图11－5式中:剪力FQ=F；AS为螺栓杆受剪面的面积。螺栓的剪切强度条件可表示为(11－2)式中：[τ]称为材料的容许切应力。二、挤压强度计算螺栓在受剪切的同时，还往往受到挤压作用(图11-5)。在挤压面上相互作用的挤压力用Fc表示。实际的挤压力在半个圆柱面上的分布情况很复杂，而在实用计算中用其直径平面来代替实际的挤压面，故计算挤压面积AC=td,挤压应力σc近视计算公式为：（11－3）式中：t为钢板的厚度；d为螺栓孔的直径。于是，螺栓连接的挤压强度可表示为（11－4

4、）式中：[σc]为材料的容许挤压应力。图11－6例11-1如图11-7所示螺栓在拉力F作用下，已知材料的许用切应力[τ]和拉伸的许用应力[б]之间关系约为：[τ]=0.6[б]。试求螺栓直径d和螺栓头部高度h的合理比值。图11-7解：当螺栓的工作拉应力达到许用拉应力时，螺栓头部的工作切应力恰好达到许用切应力，这种螺栓的螺栓直径d和螺栓头部高度h的比值即为合理比值。由拉伸强度条件得：由剪切强度条件得：故：因此，螺栓直径d和螺栓头部高度h的合理比值为：例11-1例11-2如图11-8所示为一铆钉接头，板厚t=11mm，板宽b=110mm

5、，铆钉直径d=16mm，许用切应力[τ]=110MPa，许用挤压应力[бc]=320MPa，板的许用拉应力[б]=170MPa。试计算板的许可荷载。解：连接部件可能会出现三种破坏形式：铆钉被剪断；铆钉或板发生挤压破坏；板由于钻孔，截面被削弱，在削弱截面处被拉断。要使连接部件安全可靠，必须同时满足上述三种形式的强度条件。（1）考虑铆钉的剪切强度剪切面上的剪力为FQ=F由式（11-2）得因此，满足剪切强度条件的许可荷载为例11-2图11-8例11-3图11－9所示的钢板铆接件中，已知钢板的拉伸许用应力［σt］＝98MPa，挤压许用应力［

6、σc1］＝196MPa，钢板厚度δ＝11mm，宽度b＝110mm；铆钉的许用切应力［τ］＝137MPa，挤压许用应力［σc2］＝314MPa，铆钉直径d＝20mm。钢板铆接件承受的载荷F＝23.5kN。试校核钢板和铆钉的强度。例11-3图11－9解：（1）钢板的拉伸强度校核。钢板的最大拉应力发生在中间钢板圆孔处1－1和2－2横截面上。钢板的拉伸强度是安全的。（2）钢板的挤压强度校核。钢板的最大挤压应力发生在中间钢板孔与铆钉接触处，所受的挤压力Fc＝F，实际挤压面为直径为d、长为δ的半个圆柱面，计算挤压面积Ac＝dδ，则有钢板的挤压强

7、度是安全的。（3）铆钉的剪切强度校核。铆钉有两个剪切面，每个剪切面上的剪力FQ＝F/2，每个剪切面积等于铆钉的横截面积，于是有例11-3(2)图11－9铆钉的剪切强度是安全的。（4）铆钉的挤压强度校核。铆钉的挤压力和计算挤压面积与钢板相同，但铆钉的挤压许用应力比钢板高，钢板的挤压强度是安全的，则铆钉的挤压强度也是安全的。综上所述，整个铆接件是安全的。三、剪切胡克定律与切应力互等定理1.剪切胡克定律杆件发生剪切变形时，杆内与外力平行的截面会产生相对错动。在杆件受剪部位中的某点A取一微小的正六面体（图11-10a），将其放大，如图11-

8、11b所示剪切变形时，在切应力作用下，截面发生相对错动，使正六面体变为斜平行六面体，如图11-11b中虚线所示。图中线段ee’(或ff’)为平行于外力F的面efgh相对于面abcd的滑移量，称为绝对剪切变形。相对剪切变形为：图11-1