工程力学课件 空间力系.ppt

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1、第六章空间力系和重心直接投影法1、力在直角坐标轴上的投影§6–1空间汇交力系间接（二次）投影法OxyZFFxyFxFyFz2、空间汇交力系的合力与平衡条件合矢量（力）投影定理空间汇交力系的合力合力的大小（1）方向余弦空间汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用线通过汇交点.空间汇交力系平衡的充分必要条件是：称为空间汇交力系的平衡方程.(2)该力系的合力等于零，即由空间汇交力系平衡的充要条件：该力系中所有各力在三个坐标轴上的投影的代数和分别为零.可得：1、 力对点的矩以矢量表示——力矩矢§6–2力对点的矩和力对轴的矩（3）(3)作用面：力矩作用面.(2)方向:转动

2、方向(1）大小:力F与力臂的乘积三要素：BOxyzA（x,y,z)Frmo(F)d力矩矢方向：垂直于r、F决定的平面，指向由右手螺旋法则判定。作用在O点。力对点O的矩在三个坐标轴上的投影为（5）又（4）则2.力对轴的矩力与轴相交或与轴平行（力与轴在同一平面内），力对该轴的矩为零.（6）力对轴的矩：力F对轴的矩等于此力在垂直于该轴平面上的投影（分力）对该轴与此平面交点的矩.=0=（7）3、力对点的矩与力对过该点的轴的矩的关系已知：力,力在三根轴上的分力，，，力作用点的坐标x,y,z求：力对x,y,z轴的矩=+0-=（8）=-+0=（9）比较（5）、（7）、（8）、（9）式

3、可得力对点的矩矢在过该点的某轴上的投影，等于力对该轴的矩.三个坐标轴上的投影为（5）z力对点的矩矢在过该点的某轴上的投影，等于力对该轴的矩.结论：力使物体绕某点的转动效应等于力使物体同时分别绕通过该点且互相垂直的轴的转动效应的总和。§6–3空间力偶1、力偶矩以矢量表示,力偶矩矢空间力偶的三要素（1）大小：力与力偶臂的乘积；（3）作用面：力偶作用面。（2）方向：转动方向；力偶矩矢（10）2、力偶的性质力偶矩因＊（2）力偶对任意点取矩都等于力偶矩，不因矩心的改变而改变。＊(1）力偶中两力在任意坐标轴上投影的代数和为零.＊（3）只要保持力偶矩不变，力偶可在其作用面内任意移转，

4、且可以同时改变力偶中力的大小与力偶臂的长短，对刚体的作用效果不变.===＊(4)只要保持力偶矩不变，力偶可从其所在平面移至另一与此平面平行的任一平面，对刚体的作用效果不变.====＊(5)力偶没有合力，力偶平衡只能由力偶来平衡.力偶矩相等的力偶等效力偶矩矢是自由矢量自由矢量（搬来搬去，滑来滑去）3．力偶系的合成与平衡条件==有为合力偶矩矢，等于各分力偶矩矢的矢量和.如同右图合力偶矩矢的大小和方向余弦称为空间力偶系的平衡方程.简写为（11）空间力偶系平衡的充分必要条件是:合力偶矩矢等于零，即有§6-4空间任意力系向一点的简化·主矢和主矩1． 空间任意力系向一点的简化其中，

5、各，各一空间汇交与空间力偶系等效代替一空间任意力系.称为空间力偶系的主矩称为力系的主矢空间力偶系的合力偶矩由力对点的矩与力对轴的矩的关系，有对，，,轴的矩。式中，各分别表示各力空间汇交力系的合力—有效推进力飞机向前飞行—有效升力飞机上升—侧向力飞机侧移—滚转力矩飞机绕x轴滚转—偏航力矩飞机转弯—俯仰力矩飞机仰头1）   合力最后结果为一合力.合力作用线距简化中心为2． 空间任意力系的简化结果分析（最后结果）当时，当最后结果为一个合力.合力作用点过简化中心.＊＊合力矩定理：合力对某点之矩等于各分力对同一点之矩的矢量和.合力对某轴之矩等于各分力对同一轴之矩的代数和.（2）合

6、力偶当时，最后结果为一个合力偶。此时与简化中心无关。（3）力螺旋当∥时力螺旋中心轴过简化中心当成角且既不平行也不垂直时力螺旋中心轴距简化中心为（4）平衡当时，空间力系为平衡力系§6–5空间任意力系的平衡方程空间任意力系平衡的充要条件：该力系的主矢、主矩分别为零.1.空间任意力系的平衡方程（12）空间平行力系的平衡方程（13）2.空间约束类型举例3.空间力系平衡问题举例空间任意力系平衡的充要条件：所有各力在三个坐标轴中每一个轴上的投影的代数和等于零，以及这些力对于每一个坐标轴的矩的代数和也等于零.§6–6重心1． 计算重心坐标的公式对y轴用合力矩定理有对x轴用合力矩定理有

7、再对x轴用合力矩定理则计算重心坐标的公式为（6-25）对均质物体，有称为重心或形心公式对均质板状物体，有△Vi表示第i小块的体积单位容积的重量（容重）=常数§6–7确定重心和形心位置的具体方法一、积分法均质物体重心和形心位置的公式平面图形形心位置的公式例题：求半圆形的形心位置.xy2R解：只须确定形心的y坐标.ydyb(y)二、组合法例1:求图示平面图形的形心.5m5m15m15m20m取坐标如图且把平面图形分为A和B两部分.5m5m15m15m20mxyoABC1C2C1(2.5,7.5),A1=515C2(12.5,2.5),A2