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1、1.3解直角三角形(1)数学家华罗庚曾经说：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日月之繁，无处不用数学。”这是对数学与生活的精彩描述。在我们周围处处有数学，时时会碰到数学问题。引例：在山坡上种树（从低处往高处种），要求株距（相邻两树间的水平距离）是5.5米，测得斜坡倾斜角是24º，求斜坡上相邻两树间的坡面距离是多少米？第二棵树离开地面的高度是多少米？（精确到0.1米）24º5.5米ABC24º5.5米生活中的数学问题建立数学模型温故而知新在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。问题1.在直角三角形中，三边之间具
2、有怎样的关系？即:a2+b2=c2ABCabc直角三角形的两个锐角互余。问题2.直角三角形的两个锐角之间有什么关系?即:∠A+∠B=90°ABC温故而知新问题3.直角三角形的角与边之间又有怎样的关系呢？ABC温故而知新ABC（1）sinA=（2）cosA=（3）tanA=问题3:∠A的正弦、余弦、正切是怎样定义的？温故而知新→→→重视式子变形锐角三角函数联系了直角三角形中锐角和边之间的关系。1，在直角三角形中共有五个元素：边a,b,c,锐角∠A,∠B.这五个元素之间有如下等量关系：ABCcab(1)三边之间关系：a2+b2=c2(勾股定
3、理)(2)锐角之间关系：∠A+∠B=90°(3)边角之间关系：请记住这些结论在直角三角形中，由已知的一些边、角求出另一些边、角的过程，叫做解直角三角形。定义：在直角三角形中，已知几个元素就可以求出其它元素呢？例1、如图，在Rt△ABC中，∠C=900，∠A=500，AB=3，解这个直角三角形。（边长保留2个有效数字）解：Rt△ABC中∠B=900-∠A=400∴a=AB×sinA=3×sin500≈2.3∴b=AB×cosA=3×cos500≈1.9有斜用弦，无斜用切，宁乘勿除，取原避中。（求a，b和∠B）练一练1、已知在Rt△ABC中
4、，∠C=Rt∠，a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边，根据下列条件解直角三角形（边长保留2个有效数字，角度精确到10)(1)c=10,∠A=30o(2)b=4,∠B=72o(3)a=5,c=7（4）a=20,小提示：数形结合，学会分析2、已知在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，a=5,∠B=54033’，求∠A和b,c(边长保留2个有效数字）。在直角三角形中，已知几个元素就可以求出其它元素呢？解直角三角形，只有下面两种情况：（1）已知两条边；（2）已知一条边和一个锐角解:在Rt△ABD中,a＝()2+(h)2l2＝52+3.52≈6.1(
5、m).hLaAＢＣＤα∵tanα＝＝0.7,3.55∴α≈350.答:斜面钢条a的长度约为6.1米,坡角约为350.例2、如图是某市“平改坡”工程中一种坡屋顶设计，已知平顶屋面的宽度L为10m，坡屋顶的设计高度h为3.5m，求斜面钢条a的长度和坡角a。（长度精确到0.1米，角度精确到1°）引例：在山坡上种树（从低处往高处种），要求株距（相邻两树间的水平距离）是5.5米，测得斜坡倾斜角是24º，求斜坡上相邻两树间的坡面距离是多少米？第二棵树离开地面的高度是多少米？（精确到0.1米）24º5.5米ABC24º5.5米解决问题解：在Rt△AB
6、C中，∠C=90°引例：山坡上种树，要求株距（相临两树间的水平距离）是5.5米，测的斜坡倾斜角是24º，求斜坡上相邻两树间的坡面距离是多少米?第二棵树离开地面的高度是多少米？（（精确到0.1米）24º5.5米ABC≈6.0（米）答：斜坡上相邻两树间的坡面距离是6.0米。第二棵树离开地面的高度是2.4米.挑战自我1.已知，在△ABC中,∠B=45°,AC=4,，,求BC的值。构造直角三角形分类讨论思想说一说1，定义：解直角三角形解直角三角形中，有下面两种情况：（1）已知两条边；（2）已知一条边和一个锐角.2，直角三角形中的五个元素之间关系
7、：3，解直角三角形中的几个注意:（1）有斜用弦，无斜用切，宁乘勿除，取原避中。（2）数形结合，利于分析。（4）实际问题数学化.(数学建模思想)（5）全面地看问题。（分类讨论思想）（3）构造直角三角形.再见1，在直角三角形中共有五个元素：边a,b,c,锐角∠A,∠B.这五个元素之间有如下等量关系：ABCcab(1)三边之间关系：a2+b2=c2(勾股定理)(2)锐角之间关系：∠A+∠B=90°(3)边角之间关系：请记住这些结论
